树的同构

7-10 树的同构（25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数$N$ ($\le 10$)，即该树的结点数（此时假设结点从0到$N-1$编号）；随后$N$行，第$i$行对应编号第$i$个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct node{
    char data;
    int left, right;
}tree1[10], tree2[10];

int Creat(struct node tree[]);
int Judge( int root1, int root2);

int main()
{
    int root1, root2, flag = 0;
    root1 = Creat(tree1);
    root2 = Creat(tree2);
    flag = Judge(root1, root2);
    if(flag) printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return 0;
}

int Creat(struct node tree[]){
    int check[10] = {0};
    int root = -1, num, i;
    char data, left, right;
    scanf("%d", &num);
    for(i = 0; i < num; i++){
        getchar();
        scanf("%c %c %c", &data, &left, &right);
        tree[i].data = data;
        if(left == '-') tree[i].left = -1;
        else{
            tree[i].left = left - '0';
            check[tree[i].left] = 1;
        }
        if(right == '-') tree[i].right = -1;
        else{
            tree[i].right = right - '0';
            check[tree[i].right] = 1;
        }
    }
    for( i = 0; i < num; i++){//根节点没有父结点，找出根节点
        if( check[i] == 0)
            root = i;
    }
    return root;
}

int Judge( int root1, int root2){
    if( root1 == -1 && root2 == -1) return 1;//根结点都不存在
    else if( root1 == -1 && root2 != -1) return 0;//一个节点存在，另一个不存在
    else if( root1 != -1 && root2 == -1) return 0;//一个节点存在，另一个不存在
    else if( tree1[root1].data != tree2[root2].data) return 0;//根结点的值不同
    //根节点相同则继续
    return (Judge(tree1[root1].left, tree2[root2].left) && Judge(tree1[root1].right,tree2[root2].right))||
            (Judge(tree1[root1].right, tree2[root2].left) && Judge(tree1[root1].left, tree2[root2].right));
}

如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。

我们可以知道，由于交换交换只能够在根节点的两个子树之间进行。首先根节点的值要相同，其次左右子树需要一样。T1与T2的左右子树对应相同，或者T1的左子树与T2的右子树相同，同时T1的右子树与T2的左子树相同。这样才可以满足同构的条件。

最重要的部分是Judge函数，利用递归自上而下判断能否同构。若父结点满足条件，只需判断子结点是否满足，无须向上考虑。

Judge的作用是判断root1，root2两个节点是否相同。不相同返回0，若相同继续比较子树。从根节点开始往下进行，Judge的最后一个return需要四个Judge都进行完，返回1的情况是①root1与root2左右结点对应相等；②root1左结点等于root2右结点，root1右结点等于root2左结点。保证了树是可以同构的。当返回值为0的时候，返回return所在的Judge，等待其他Judge完成才能继续往前返回。这样使得两棵树如果可以同构，就一直往下递归，等到全部检验完就会有一个返回值判断能否同构。