PTA练习题---树的同构

问题描述：

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数 $N$ ( $\leq 10$ )，即该树的结点数（此时假设结点从0到 $N - 1$ 编号）；随后 $N$ 行，第 $i$ 行对应编号第 $i$ 个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

题目思路讲解：https://www.bilibili.com/video/av14272542/index_2.html#page=2

需要解决的问题：

1.二叉树用什么形式表示，本题用了静态链表的形式表示二叉树。

2.怎么建立二叉树

3.如何判别两个二叉树是否同构

具体代码如下：

#include <stdio.h>

#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1
 
struct TreeNode     
{
	ElementType Element;
	Tree Left;
	Tree Right;	
}T1[MaxTree],T2[MaxTree];   	//T1和T2数组的每一个元素的类型都是struct TreeNode类型
								 //T1和T2是全局变量

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
	int i,N,check[MaxTree];
	Tree Root=Null;
	char cl,cr;
	
	scanf("%d\n",&N);   
	if(N)
	{						 
		for(i=0;i<N;i++)   //check数组用来判断根的位置
			check[i]=0;	   //每个结点初始对应的 check[i]初始化为0 
		
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);
			
			if(cl!='-')   //这个if。。else语句用来设置当前结点的左儿子是否存在 
			{
				T[i].Left=cl-'0';
				check[T[i].Left]=1;   //如果左儿子存在，则左儿子位置处的check值设置为1 
			}
			else
				T[i].Left=Null;	
				
			if(cr!='-')
			{
				T[i].Right=cr-'0';
				check[T[i].Right]=1;
			}
			else
				T[i].Right=Null;
		}
		
		for(i=0;i<N;i++)
		{
			if(!check[i])  	//如果check[i]为0，则找到了这个位置i为根，立马跳出循环 
			{
				Root=i;    //T[i]中某一个结点，如果没有任何其他结点的 Left和Right指向它，则该结点是根
				break;	
			}	
		}
	}
	return Root;
} 

int Isomorphic(Tree R1,Tree R2)     //从根开始比较每个结点的两个儿子是否相等。必然会用到递归 
{
	if((R1==Null)&&(R2==Null))  //如果两个树的根均为空 ，基准情形
		return 1;
		
	if(((R1==Null)&&(R2!=Null))||((R1!=Null)&&(R2==Null))) //如果两个树的仅其中 一个根为空
		return 0;
	
	if(T1[R1].Element!=T2[R2].Element)		//如果两个树的根的元素不同 
		return 0;
	
	if((T1[R1].Left==Null)&&(T2[R2].Left==Null))        //如果根结点左子树是空的，则从右子树开始判断 
		return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right);
	
		
	if((T1[R1].Left!=Null)&&(T2[R2].Left!=Null)&&((T1[T1[R1].Left].Element)==(T2[T2[R2].Left].Element)))   //左边同时是不空的，且左儿子元素也是一样的 
		return(Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right)); 			//则通过递归判断左儿子和右儿子 是否相同 
	else		//两个树的左子树都不空，但是左儿子不想等， 交换左右儿子进行判断 
		return(Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right)&&Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left));	
} 

//程序结构：输入并建立两个二叉树，然后判断是否同构 
//建立两个函数：读取数据建立二叉树的函数，二叉树同构判别函数 
int main()
{
	Tree R1,R2;   //树的根 
	 
	R1=BuildTree(T1);   //T1是结构数组，是全局变量 
	R2=BuildTree(T2);
	
	if(Isomorphic(R1,R2))	//判别是否同构并输出
		printf("Yes\n");
	else
		printf("No\n");
	
	return 0; 
}