题目描述
Michael喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为24－17－16－1（从24开始，在1结束）。当然25－24－23－…－3－2－1更长。事实上，这是最长的一条。
输入格式：
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数C（1≤R，C≤100）。下面是R行，每行有C个数，代表高度(两个数字之间用1个空格间隔)。
输出格式：
输出区域中最长滑坡的长度。
题解
这一题一开始想的是用搜索来做的，就直接暴力搜，盘它。后面只得了10分，天啊，我就直接我思路错了。后面我就想到，这一题其实是可以用动态规划写的，那么可以用动态规划写，我就想转成记忆化搜索来写。下面我讲讲我的思路。
首先动态规划的一个特点就是无后效性，就是当前的子问题不要影响到父问题。所以要求最长滑坡长度，那我就从用一个二维数组dp来存储每个点的最长滑坡长度，而且是从高度最小的点开始做。例如
从高度为1的点开始，计算他周围4个点哪个点的滑坡长度最长且周围点的高度要小于该点的高度，然后更新该点的最长滑坡长度，这样循环计算机所有点，就可以得出这个区域中的最长滑坡长度了。
代码实现
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
struct Node{
int i,j,num;
};
struct cmp{
bool operator()(Node x,Node y){
return x.num>y.num;
}
};
Node node;
priority_queue<Node,vector<Node>,cmp>q;
int n,m,maxn,g[101][101],dp[101][101];
int x,y,height;
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
dp[i][j]=1;
cin>>g[i][j];
node.i=i;
node.j=j;
node.num=g[i][j];
q.push(node);
}
}
while(!q.empty()){
node=q.top();
x=node.i;
y=node.j;
height=node.num;
q.pop();
if(g[x-1][y]<height)
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x-1][y]+1);
if(g[x+1][y]<height)
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x+1][y]+1);
if(g[x][y-1]<height)
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x][y-1]+1);
if(g[x][y+1]<height)
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[x][y+1]+1);
if(maxn<dp[x][y])
maxn=dp[x][y];
}
cout<<maxn << endl;
return 0;
}