L3-015 球队“食物链” （30 分)

某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{ T​1​​ T​2​​ ⋯ T​N​​ }，满足：球队T​1​​战胜过球队T​2​​，球队T​2​​战胜过球队T​3​​，⋯，球队T​(N−1)​​战胜过球队T​N​​，球队T​N​​战胜过球队T​1​​。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a​1​​ a​2​​ ⋯ a​N​​}在字典序上小于排列{ b​1​​ b​2​​ ⋯ b​N​​ }，当且仅当存在整数K（1≤K≤N），满足：a​K​​<b​K​​且对于任意小于K的正整数i，a​i​​=b​i​​。

输入格式：

输入第一行给出一个整数N（2≤N≤20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了N×N的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：W表示球队i战胜球队j，L表示球队i负于球队j，D表示两队打平，-表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。

输出格式：

按题目要求找到“食物链”T​1​​ T​2​​ ⋯ T​N​​，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。

输入样例1：

5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：

No Solution

解题思路

建图，注意图是不对称的，然后搜索。要字典序最小所以从1开始搜索，搜索的时候注意要剪枝，如果剩下的节点都不能回到1了，就直接返回false。

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#define maxn 25
using namespace std;
bool g[maxn][maxn];
int n;
int ans[maxn];
bool vis[maxn];
bool dfs(int x, int cnt)
{
	vis[x] = true;
	ans[cnt] = x;
	if(cnt == n){
		if(g[x][1])
			return true;
		else {
			vis[x] = false;
			return false;
		}
	}
	bool flg = true;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		if(!vis[i] && g[i][1]){
			flg = false;
			break;
		}
	}
	if(flg){
		vis[x] = false;
		return false;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		if(!vis[i] && g[x][i]){
			if(dfs(i, cnt + 1))
				return true;
		}
	}
	vis[x] = false;
	return false;
}
int main()
{	
	cin >> n;
	cin.get();
	memset(g, 0, sizeof(g));
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		for(int j = 1; j <= n; j ++){
			char ch;
			cin >> ch;
			if(ch == 'W')
				g[i][j] = 1;
			else if(ch == 'L')
				g[j][i] = 1;
		}
		cin.get();
	}
	if(dfs(1, 1)){
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			if(i != 1)
				cout << " ";
			cout << ans[i];
		}
		cout << endl;
	}
	else
		cout << "No Solution" << endl;
	return 0;
}