一般的3D游戏都包括有摄像头，投影，粒子特效，动画特效，光照等技术，这里的技术大多涉及到坐标系的变换，本文就主要应用的数学知识作一个归纳总结。
0. 为什么要有转换(transform)
所谓的3D游戏并不是真实的3D游戏，其实质是将真实世界中的3D投影(projection)到2D屏幕，再投影到视网膜，被人类所感知。将3D对象投射到2D，就需要用到transform。为了计算方便，3D游戏通常用4x4的矩阵来表示这种转换。
1. model view transform
(1). 对模型的转换，最简单的莫过于沿坐标轴平移，扩大/缩小，在3D游戏里，以1x4矩阵V=[x, y, z, w]为例(w通常=1)。例如分别沿x轴平移xn个单位，沿y轴平移yn个单位，沿z轴平移zn个单位的变换矩阵M为
[ 1 0 0 0 ]
[ 0 1 0 0 ]
[ 0 0 1 0 ]
[ xn yn zn 1 ]
变换后的坐标V' = V x M
略复杂一点的就是绕坐标轴旋转，将一个点(x,y,z)绕x轴旋转θ角度的矩阵Rx(θ):
[1 0 0 0]
[0 cosθ sinθ 0]
[0 -sinθ cosθ 0]
[0 0 0 1]
这个公式很好推导，这里就不详述了。另外，绕其它轴旋转的矩阵Ry(θ):
[cosθ 0 -sinθ 0]
[0 1 0 0]
[sinθ 0 cosθ 0][0 0 0 1]
绕z轴旋转矩阵Rz(θ) =
[cosθ sinθ 0 0]
[-sinθ cosθ 0 0]
[0 0 0 1]
(2). 比例变换矩阵
将一个点沿x,y,z分别放大Kx,Ky,Kz倍，该变换矩阵为：
[Kx 0 0 0]
[0 Ky 0 0]
[0 0 Kz 0]
[0 0 0 1]
它是一个简单的对角矩阵。
(3). 绕3D空间中的任意轴旋转
公式较前者要复杂，这里给出推导步骤。
如上图，n为经过坐标轴原点的任意单位向量，已知v和n，求v绕n旋转θ角后vector v'的表达公式
1). 将v切分为vII和v⊥，其中vII平行于n，v⊥垂直于n，然后令n,v为面S，作w垂直于S，易证n垂直于w和v⊥构成的平面P。
vector v绕n旋转θ的结果，即是v⊥在P上绕图中所标方向旋转θ。
v' = vII + v⊥'，其中
而v⊥= v - vII，vII即是v在n上的投影，
至于w，则是垂直于S平面，w=n x v，易知w长度和v⊥'相等。
令p=[1,0,0]，v在x的分量=p，代入上面公式可得
同理，令q=[0,1,0], r=[0,0,1]，可得：
最后，合并p',q',r'得到旋转矩阵为：
2. projection transform
投影变换，简言之，就是游戏中的实体已经摄像头的位置全部设定好，现在设定可视范围以确定哪些需要投影到屏幕，例如视野180°的情况下，背对摄像头的部分是不该看到的。另外，根据肉眼成像原理，距离越远的物体看起来越小，也由projection transform来完成。
projection一般有两种：
(1). Orthographic projection 正交投影，又称parallel projection
一般用在2D游戏中很多，它不会因为距离的远近而改变实体投影的大小，下面的铁路和小树林看起来是这样子的：
(2). perspective projection
一般用在3D游戏中，它更接近于真实世界，会因为距离的远近而改变实体投影的大小。
和上图中同样的铁路和小树林，就变成了这样：
