版权声明：博客作者为blue bear，严禁他人在未经作者同意下进行商用转载 https://blog.csdn.net/weixin_44354699/article/details/88372965
题面
車是中国象棋中的一种棋子，它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天，小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道，在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考，得出了答案。但他仍不满足，想增加一个条件：对于任何一个車A，如果有其他一个車B在它的上方（車B行号小于車A），那么車A必须在車B的右边（車A列号大于車B）。
现在要问问你，满足要求的方案数是多少。
Input
第一行一个正整数T，表示数据组数。
对于每组数据：一行，两个正整数N和M（N<=1000，M<=1000）。
Output
对于每组数据输出一行，代表方案数模1000000007（1e9+7）。
| 输入 | 输出 |
|---|---|
| 1 1 1 |
1 |
分析
看起来像皇后问题，实则简单很多，是一道组合数学的题，也就是C(max,min),比如5行4列，你肯定最多只能摆4列，而有5行，行数不能相同，所以就是C(5,4)。而这个数很大，题目给出模数是质数。因此可以用费马小定理。
我们知道
(a+b)%mod=a%mod+b%mod
(a*b)%mod=a%mod*b%mod
而你发现除法没有这个(不做证明，可以自行找个反例如25/5%3)，怎么办？
引入逆元概念，你可以看做是倒数即a/b=a*(1/b)现在是乘了就可以用同余定理。
但是逆元并不是真正的倒数，但是胜似倒数。
于是则有C(n,m)=n! * inv[m!] * inv[(n-m)!]
代码
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll Mod=1e9+7; //质数才可
const ll maxn=1e4+5;
ll jc[maxn];
ll inv[maxn];
ll qpow(ll a,ll b,ll mod){//取模快速幂
ll ans=1,base=a%mod;
while(b){
if(b&1) ans=(ans*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
void init(){//阶乘及逆元
jc[0]=1;
for(int i=1;i<maxn;i++){
jc[i]=(jc[i-1]*i)%Mod;
}
inv[maxn-1]=qpow(jc[maxn-1],Mod-2,Mod);
for (int i=maxn-2;i>=0;i--){
inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%Mod;
//1/n!=n+1*1/(n+1)!
}
}
ll C(ll n,ll m){//n取m
int i;
if(n<m) return 0;
if(m==1) return n;
else return( ( jc[n]*inv[m] )%Mod * inv[n-m])%Mod;
}
int main(){
init();
int T;
ll n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%lld%lld",&n,&m);
printf("%lld\n",C(max(n,m),min(n,m)));
}
return 0;
}