HDU 4405-Aeroplane chess【期望DP】

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题意：0到n的格子，每次仍色子走1到6步，也可能会有飞行棋，直接跳到某格，问你走到n的期望步数。

思路：期望倒着推，f[i] 就表示走到i格子的期望。正着考虑的话你不知道当前位置是哪个地方来的，可能是之前六个位置的，也可能是之前某个飞行棋跳过来的，所以我们倒着考虑，每个位置只会去往六个地方。所以f[i] = sum( f[i + k] / 6 ) + 1 ,  1 <= k <= 6

然后对于飞行棋的格子来说，假设x要跳到y，那么f[x] = f[y] ， 边界f[n] = 0, 目标状态f[0]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 +10;
double f[maxn];
int vis[maxn];

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n + m)
    {
        for(int i = 0; i <= n + 2; ++i) f[i] = 0, vis[i] = -1;
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            vis[x] = y;
        }
        f[n] = 0;
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            if(vis[i] != -1) //如果这一步跳棋
                f[i] = f[vis[i]];
            else //否则就考虑往后面6步内的情况
            {
                for(int j = 1; j <= 6; ++j)
                    if(j + i <= n)
                        f[i] += f[i + j] / 6.0;
                f[i] += 1;
            }
        }
        printf("%.4f\n", f[0]);
    }
    return 0;
}