一、问题描述
给定三个整数数组
A = [A1, A2, ... AN],
B = [B1, B2, ... BN],
C = [C1, C2, ... CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
1. 1 <= i, j, k <= N
2. Ai < Bj < Ck
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。
第三行包含N个整数B1, B2, ... BN。
第四行包含N个整数C1, C2, ... CN。
对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案
【输入样例】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【输出样例】
27
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
二、题目类型：编程大题、枚举优化
三、解题思路及代码
一开始看到题目，思索一会儿，就用暴力破解的方式去做了。。。。只要满足条件，我就把用来计数的变量自增1。。。结果也对。。
1 import java.util.Scanner; 2 3 public class IncrementalTriple { 4 5 public static void main(String[] args) { 6 Scanner input = new Scanner(System.in); 7 int count = 0; 8 int n = input.nextInt(); 9 int[] arrA = new int[n]; 10 int[] arrB = new int[n]; 11 int[] arrC = new int[n]; 12 for (int i = 0; i < n; i++) { 13 arrA[i] = input.nextInt(); 14 } 15 for (int i = 0; i < n; i++) { 16 arrB[i] = input.nextInt(); 17 } 18 for (int i = 0; i < n; i++) { 19 arrC[i] = input.nextInt(); 20 } 21 22 for (int i = 0; i < n; i++) { 23 for (int j = 0; j < n; j++) { 24 if (arrA[i] < arrB[j]) { 25 for (int k = 0; k < n; k++) { 26 if (arrB[j] < arrC[k]) { 27 count++; 28 } 29 } 30 } 31 } 32 } 33 System.out.println(count); 34 } 35 }
但题目没有这么简单（哭泣.jpg），暴力破解拿不到满分，题目说的很清楚：对于30%的数据，1 <= N <= 100 ，对于60%的数据，1 <= N <= 1000 ，对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000 。CPU消耗 < 1000ms 。。。。等数据一大，暴力破解就不管用了。。所以要把代码优化一下。
怎么优化呢？一开始我想了很久，首先把数组都排好序，然后把突破口设在A数组上。。。
1 import java.util.Arrays; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class IncrementalTriple { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 Scanner input = new Scanner(System.in); 8 int count = 0; 9 int n = input.nextInt(); 10 int[] arrA = new int[n]; 11 int[] arrB = new int[n]; 12 int[] arrC = new int[n]; 13 for (int i = 0; i < n; i++) { 14 arrA[i] = input.nextInt(); 15 } 16 for (int i = 0; i < n; i++) { 17 arrB[i] = input.nextInt(); 18 } 19 for (int i = 0; i < n; i++) { 20 arrC[i] = input.nextInt(); 21 } 22 Arrays.sort(arrA); 23 Arrays.sort(arrB); 24 Arrays.sort(arrC); 25 for (int i = 0; i < n; i++) { 26 for (int j = 0; j < n; j++) { 27 if (arrA[i] < arrB[j]) { 28 for (int k = 0; k < n; k++) { 29 if (arrB[j] < arrC[k]) { 30 count += n - k; 31 break; 32 } 33 } 34 } 35 } 36 } 37 System.out.println(count); 38 } 39 }
是有优化一点，但是没有什么效果。。。然后经糟老头子提醒，Soga。即：我只要遍历数组B中的所有元素，A数组中比B[i]小的元素个数*C数组中比B[i]大的元素个数的总和为此题答案！
1 import java.util.Arrays; 2 import java.util.Scanner; 3 4 public class IncrementalTriple { 5 6 public static void main(String[] args) { 7 Scanner input = new Scanner(System.in); 8 int count = 0; 9 int n = input.nextInt(); 10 int[] arrA = new int[n]; 11 int[] arrB = new int[n]; 12 int[] arrC = new int[n]; 13 for (int i = 0; i < n; i++) { 14 arrA[i] = input.nextInt(); 15 } 16 for (int i = 0; i < n; i++) { 17 arrB[i] = input.nextInt(); 18 } 19 for (int i = 0; i < n; i++) { 20 arrC[i] = input.nextInt(); 21 } 22 Arrays.sort(arrA); 23 Arrays.sort(arrB); 24 Arrays.sort(arrC); 25 int l = 0;//比arrB[i]小的数的个数 26 int r = 0;//比arrB[i]大的数的个数 27 for (int i = 0; i < arrB.length; i++) { 28 for (int j = arrA.length - 1; j >= 0; j--) { 29 if (arrB[i] > arrA[j]) { // 从数组A的最后一个元素开始比较，找到第一个比arrB[i]小的数 30 l = j + 1; // 那么总共就有 j+1 个数比arrB[i]小 31 break; 32 } 33 } 34 for (int k = 0; k < arrC.length; k++) { 35 if (arrB[i] < arrC[k]) {// 从数组B的第一个元素开始比较，找到第一个比arrB[i]大的数 36 r = n - k; // 那么总共就有 n-k 个数比arrB[i]大 37 count += l * r; // 以arrB[i]为递增三元组中间元素的组合一共有 l*r 个 38 break; 39 } 40 } 41 } 42 System.out.println(count); 43 } 44 }
四、反思与总结
有时候惯性思维解不出题来，不如换一个切入点试试。。。