第九届蓝桥杯省赛C++B组 递增三元组 【 二分 】题解

1.题目

给定三个整数数组

A=[A1,A2,…AN],
B=[B1,B2,…BN],
C=[C1,C2,…CN],

请你统计有多少个三元组 (i,j,k) 满足：

1≤i,j,k≤N
Ai<Bj<Ck
输入格式
第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…AN。

第三行包含 N 个整数 B1,B2,…BN。

第四行包含 N 个整数 C1,C2,…CN。

输出格式
一个整数表示答案。

数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai,Bi,Ci≤105
输入样例：
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
输出样例：
27

2.思路

思路:二分 先对三个数组进行sort排序，然后遍历b数组,对于b中的每一个数b[i],在a数组寻找最后一个小于b[i]的数的下标，这里我们记做l.再在c数组中寻找第一个大于b[i]的数的下标,这里我们记做r。a数组中,小于b[i]的数的个数为l+1，c数组中大于b[i]数的个数为n-r。因此当在三元递增组中,以b[i]为中间数的个数为(l+1)*(n-r)。遍历b数组,累加即为答案。

3.代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
int a[N],b[N],c[N];
int main()
{
    
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&c[i]);
    sort(a,a+n);  //二分需要满足单调性
    sort(b,b+n);
    sort(c,c+n);
    LL res=0;  //答案可能会很大
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        int l=0,r=n-1;  //二分查找a数组中最后一个小于b[i]的数的下标
        while(l<r)
        {
    
    
            int mid=(l+r+1)/2;
            if(a[mid]<b[i])   l=mid;
            else   r=mid-1;
        }
        if(a[l]>=b[i])   //如果未找到小于b[i]的数,将x标记为-1,后续计算时 x+1==0
        {
    
    
            l=-1;       
        }
        int x=l;        
        l=0,r=n-1;
        while(l<r)
        {
    
    
            int mid=(l+r)/2; 
            if(c[mid]>b[i])   r=mid;
            else  l=mid+1;
        }
        if(c[l]<=b[i])   //如果未找到大于b[i]的数,将y标记为n,后续计算时 n-y==0;
        {
    
    
            r=n;
        }
        int y=r;
        res+=(LL)(x+1)*(n-y);
    }
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}