取球博弈
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 ... x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出：
+ 0 + 0 -
再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出：
0 - 0 + +
再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出：
+ 0 0 0 0
思路：
定义dp数组，存放当前轮到的玩家，A玩家手里球数，B玩家手里球数，这样一个保存数组
A为0，B为1
假如现在能摸的数量为1，2，3，球总数为5
如果轮到先手A摸球，那么当前局面应该是(0,0,0,5)，第二和第三个参数是当前A和B手里的球数，因为刚开局两人手里一个球也没有
A试探摸1，2，3，看看摸完后的局面，比如试探摸1个球，那么应该跳转到这个局面(1,1,0,5)，1表示轮到B玩家了，A已经摸过了，因为A摸了一个球，所以第二个参数是1
最后如果不能摸了，则对当前局面进行判断，A%2，B%2 分别判断A和B手上球的奇偶性。
用dp数组来记录每个不同局面的胜负平状态，让dfs返回dp数组元素，同时记录下当前局面的状态；
参考：https://blog.csdn.net/lynn_coder/article/details/79602135
public class No_9 {
static int a[]=new int[3];
static char dp[][][];//dp分别存当前局面轮到哪个选手出棋，A手中有多少球，B手中有多少球，此时局面的胜负平状态,用于存放当前局面的结果，不用再重复计算
static Scanner sc=new Scanner(System.in);
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
for(int i=0;i<3;i++)
a[i]=sc.nextInt();
Arrays.sort(a);
for(int i=0;i<5;i++)
{
int n;
n=sc.nextInt();
dp=new char[2][1000][1000];
char k=dfs(0,0,0,n);
if(i!=4)System.out.print(k+" ");
else
System.out.print(k);
}
}
private static char dfs(int p, int Aown, int Bown, int total) {
if(dp[p][Aown][Bown]!='\u0000') return dp[p][Aown][Bown];
if(a[0]>total-Aown-Bown) //不能取了，到最后状态的判断
{
if(Aown%2==1&&Bown%2==0) dp[p][Aown][Bown]='+'; //A奇数，B偶数，则A赢
else if(Aown%2==0&&Bown%2==1) dp[p][Aown][Bown]='-'; //B奇数，A偶数，则B赢
else dp[p][Aown][Bown]='0'; //A奇数，B奇数 或者 A偶数，B偶数，打成平局 （注意在使用if-else语句时，最好使用一整套的if-else语句，否则容易漏情况）
return dp[p][Aown][Bown];
}
if(p==0)//轮到A取球
{ boolean iseq=false; //平局标记
for(int i=0;i<3;i++)
{ if(a[i]<=total-Aown-Bown)//如果可以取球，即取球数小于等于剩余球数
{
if(dfs(1,Aown+a[i],Bown,total)=='+') return dp[p][Aown][Bown]='+';//轮到A取球，A一旦找到能让自己赢的局面，便返回；
else if(dfs(1,Aown+a[i],Bown,total)=='0') iseq=true;
}
}
if(iseq==true)//当所有取球的情况都试过了，仍找不到获胜的方法，则看看是否可以平局。
{
dp[p][Aown][Bown]='0';
}
else
dp[p][Aown][Bown]='-';
}
if(p==1)//轮到B取球
{
boolean iseq=false;
for(int i=0;i<3;i++)
{ if(a[i]<=total-Aown-Bown)
{ if(dfs(0,Aown,Bown+a[i],total)=='-') return dp[p][Aown][Bown]='-'; //双方都采取最聪明的取法，则当B取球时，目标是让A输，所以一旦找到可以使A输的局面便返回；
else if(dfs(0,Aown,Bown+a[i],total)=='0') iseq=true;
}
}
if(iseq==true)
{
dp[p][Aown][Bown]='0';
}
else
dp[p][Aown][Bown]='+';
}
return dp[p][Aown][Bown];
// TODO Auto-generated method stub
}
}总结：+，-是具有绝对性的，+代表A赢，-代表A输。而不直接代表B的输赢状态。
if (dfs(1, Aown + ns[i], Bown,totoalNum)=='+') {
return dp[0][Aown][Bown] = '+';
上面这段A在寻找有没有一种能让A（自己）赢的局面
if (dfs(0, Aown , Bown+ ns[i],totoalNum)=='-') {
return dp[1][Aown][Bown] = '-';
这段B在寻找下一个跳转局面里有没有一种能让A输的局面，即B（自己）赢的局面
A,B两人都寻找能让对方输掉或自己赢的局，找到一个就采用这种取法，找不到就看看有没有能和的局面，再找不到就是输了
为什么每开一局要重新初始化dp数组，之前的数据不能重复用吗？
不行，因为同一个dp[0][1][0] 在开局球数不同的情况下意义也不同。
如果不清除，那么在当前开局球数为5，A摸了1个的情况下，会调用之前存着的开局球数为1，A已经摸了一个的情况
后者显然是必赢局，与前者结局不同