绕圆圈取球

题目描述：小明报名参加了趣味运动会，运动会游戏规则如下：在一个环形跑道上，等距离放置着 N 个小球，小球按照顺时针方向从起点开始依次编号为 1 到 N ，在最短时间内取走放在跑道上尽可能多小球的选手获胜。举办方要求每个选手只能按照顺时针方向，跳过 M-1 个号码取后走下一个小球。如当 N=5 、 M=3 时，小明能够取走所有的小球，取走的顺序依次为 1->4->2->5->3 。当 N=6 、 M=2 时，小明只能取走 3 个小球 1->3->5 。小明想知道在一场比赛中他最多能取走多少小球，当然，小明是知道怎么做的，但是他忙着补作业，所以这个简单的问题就交 (shuai guo) 给你了。

输入数据

输入数据的第一行为一个整数 T ，表示有 T 组测试样例。每组样例为单独的一行，包括两个整数 N 和 M 。

输出数据

对每一组输入数据，输出一行结果 ”Case #id: M” ，表示第 id 组数据的结果是 M ， id 从 1 开始。

样例输入

3
5 3
6 2
10 6

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 3
Case #3: 5

通过枚举几组数据发现了此题的规律：  当N与M互质时，可以把球都取走；当N与M不互质时，把它们中最大的数除以它们的gcd最大公约数，所得结果即最多可以取走的球数。

使用辗转相除法计算他们的最大公约数：

/* 如果b等于0，a就是最大公约数；
否则，计算a除以b的余数，并让a等于b，而b等于那个余数；
回到第一步。

如:
a    b  t
12  18  12
18  12  6
12  6   0
6   0
*/


int gcd(int a, int b)   
{
    if (b == 0) 
        return a;
    else
        return gcd(b, a%b);
}

全部代码示例：

 1 #include<iostream>    
 2 using namespace std;
 3 
 4 struct arg {
 5     int N;
 6     int M;
 7 };
 8 
 9 int gcd(int a, int b)
10 {
11     if (b == 0)
12         return a;
13     else
14         return gcd(b, a%b);
15 }
16 
17 int function(int N, int M)
18 {
19     int gcd1 = gcd(N, M);
20     if (gcd1 == 1)
21         return N;
22     else
23     {
24         N = int(N / gcd1);
25         return N;
26     }
27     return 0;
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int i, n;
33     cin >> n;
34     arg *a = new arg[n+1];   // 动态分配结构体数组，节省内存
35     
36     for (i = 1; i <=n ;++i) {
37         cin >> a[i].N >> a[i].M;
38     }
39 
40     for (i = 1; i <= n; ++i) {
41         cout << "Case #" << i << ": " << function(a[i].N,a[i].M) << endl;
42     }
43     return 0;
44 }