取球博弈
两个人玩取球的游戏。
一共有N个球，每人轮流取球，每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目。
如果无法继续取球，则游戏结束。
此时，持有奇数个球的一方获胜。
如果两人都是奇数，则为平局。
假设双方都采用最聪明的取法，
第一个取球的人一定能赢吗？
试编程解决这个问题。
输入格式：
第一行3个正整数n1 n2 n3，空格分开，表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)
第二行5个正整数x1 x2 … x5，空格分开，表示5局的初始球数(0<xi<1000)
输出格式：
一行5个字符，空格分开。分别表示每局先取球的人能否获胜。
能获胜则输出+，
次之，如有办法逼平对手，输出0，
无论如何都会输，则输出-
例如，输入：
1 2 3
1 2 3 4 5
程序应该输出：
- 0 + 0 -
再例如，输入：
1 4 5
10 11 12 13 15
程序应该输出：
0 - 0 + +
再例如，输入：
2 3 5
7 8 9 10 11
程序应该输出：
- 0 0 0 0
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
解题思路：这是经典的博弈论问题，类似于之前的尼姆堆，阶梯尼姆堆情况，不同的是，这道题情况比较复杂，有三种情况输出，所以就不能用传统的逻辑异或去解决。 每种取法有三种情况，比如1,3,5只要球的总数大于这些数就可以取，递归深搜就行，这里巧妙的是，可以将两个人看作一个人取处理，交换他们两个人的位置，只使用一个递归就可以求出两个人取球总数。
import java.util.Scanner;
public class Demo_7_09 {
static int[] arr;
public static void main(String[] args) {
Scanner in=new Scanner(System.in);
arr=new int[3];
for(int i=0;i<3;i++) {
arr[i]=in.nextInt();
}
Arrays.sort(arr);
for(int i=0;i<5;i++) {
int num=in.nextInt();
//输入一个球处理一次
char res=f(num,0,0);
System.out.print(res+" ");
}
System.out.println();
}
/**
*
* @param num 球的总数
* @param my 我获得球的总数
* @param you 对手获得球的总数
*/
public static char f(int num,int my,int you) {
boolean flag=false;
if(num<arr[0]) {
if(my%2==1&&you%2==0) return '+';
else if(my%2==0&&you%2==1) return '-';
else return '0';
}
for(int i=0;i<3;i++) {
if(num>=arr[i]) {
//只是对手取球，对手取从0开始，其实就是交换位置，不断交换，不断取
char res=f(num-arr[i],you,my+arr[i]);
//如果对手输了，说明我赢了
if(res=='-') {
return '+';
}
//对手不赢有两种情况，平局，或者输
if(res=='0') {
flag=true;
}
}
}
//能走到这一步，说明对手不输，只剩下两种情况，分别return即可
if(flag) {
return '0';
}
return '-';
}
}