目录：
题目描述
做题过程
别人的思路
综合感悟
1.题目描述：
在一个环形跑道上，等距离放置着 N 个小球，小球按照顺时针方向从起点开始依次编号为 1 到 N ，在最短时间内取走放在跑道上尽可能多小球的选手获胜。举办方要求每个选手只能按照顺时针方向，跳过 M-1 个号码取后走下一个小球。如当 N=5 、 M=3 时，小明能够取走所有的小球，取走的顺序依次为 1->4->2->5->3 。当 N=6 、 M=2 时，小明只能取走 3 个小球 1->3->5 。小明想知道在一场比赛中他最多能取走多少小球？
样例输入
3
5 3
6 2
10 6
样例输出
Case #1: 5
Case #2: 3
Case #3: 5
2.做题过程
最开始我把数字都分布在一个圆圈上分析，但是这样的方式非常混乱。画了好久，就是找不到规律。之后我想到了数字信号里的圆周序列，把一个短一点的例子循环写成一条直线。从1开始每隔2个球就取一个，标了好几个数，发现了规律：
等到余数再到1的时候，就是你能取到最多的球的时候。但是我又发现，这样用for循环写的话，时间复杂度O（n）,肯定会超时的。
之后脑子都想炸了，不过我还是利用已有的程序编一些数，找到了关键的规律：m,n的关系如果是互质的，那就全部都能取到，如果不是互质的，通过最大公约数来化成最简的分式。这样就变成互质的了，当然这时候取到的球就是这个新的n了。
源码：
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
return gcd(b, a % b)
g = int(input())
c = []
for i in range(g):
a = input().split()
n = int(a[0])
m = int(a[1])
# 化简
gcd1=gcd(m,n)
m = int(m/gcd1)
n = int(n/gcd1)
if n%m==0:
x=int(n/m)
else:
x=n
c.append(x)
for i, iii in enumerate(c):
print("Case #%d:" % (i+1), iii)
3. 别人的思路：
看了一圈，果然还是那句话：错误的答案千变忘化，正确的答案万里归一。4. 综合感悟：
做题的时候，要多角度。也要将问题展开，联系自己已有的经验知识。有的时候超时问题可以解决，实在不好解决也可以利用特例来找到答案的内在规律，从而逆向发觉解决方法。另外，这道题和公约数有关，可见，我们学过的一些基础算法有时候也是解决实际问题的关键。