洛谷P2678[NOIP2015 提高组] 跳石头
题目背景
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
题目描述
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N N N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M M M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入格式
第一行包含三个整数 L , N , M L,N,M L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L ≥ 1 L \geq 1 L≥1 且 N ≥ M ≥ 0 N \geq M \geq 0 N≥M≥0。
接下来 N N N 行，每行一个整数，第 i i i 行的整数 D i ( 0 < D i < L ) D_i( 0 < D_i < L) Di(0<Di<L)， 表示第 i i i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出格式
一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
样例 #1
样例输入 #1
25 5 2
2
11
14
17
21
样例输出 #1
4
标签： 二分查找
提示
输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2 2 2和 14 14 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4 4 4(从与起点距离 17 17 17 的岩石跳到距离 21 21 21 的岩石,或者从距离 21 21 21 的岩石跳到终点)。
另：对于 20 % 20\% 20%的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 10 0 ≤ M ≤ N ≤ 10 0≤M≤N≤10。
对于 50 % 50\% 50%的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 100 0 ≤ M ≤ N ≤ 100 0≤M≤N≤100。
对于 100 % 100\% 100%的数据, 0 ≤ M ≤ N ≤ 50 , 000 , 1 ≤ L ≤ 1 , 000 , 000 , 000 0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000 0≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000。
思路：
right = sum; left = 0;
mid = (right + left) /2 判断判断是否能在只移动 move块石头就让 mid成为最短跳跃距离（计算距离 若石头0 与 石头1 的距离<mid 则移掉 石头1，继续计算石头0 与 石头2 的距离，距离<mid 就移掉 石头2，若距离>mid，就继续计算石头2 与 石头3 的距离，不断移掉石头使mid成为最短跳跃距离，最后比较真实移掉石头 与规定移动石头 move值的大小，判断mid 的值是否合格，真实移掉石头与move 的值相等则输出mid，否则对mid 在进行二分 mid = (right + left) /2 ，继续判断是否能在只移动 move块石头的情况下就让 mid成为最短跳跃距离，）
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner mc = new Scanner(System.in);
int sum = mc.nextInt(); //总距离
int num = mc.nextInt(); //起点与终点间的 石头数
int move = mc.nextInt(); //移动石头数
int[] rock = new int[num + 2];
rock[0] = 0; //在rock 数组前端和末端 加上起点和终点
rock[num + 1] = sum;
for (int a = 1; a <= num; a++)
rock[a] = mc.nextInt();
int mid; //用来测试 是否为所求的变量
int distance = 0; //所求的最短跳跃距离的最大值
int right = sum;
int left = 0;
while (left <= right) {
//二分查找模板
mid = (right + left) >> 1; //位运算加速 相当于mid = (right + left) /2
if (judge(mid, num, rock, move)) {
distance = mid;
left = mid + 1;
} else right = mid - 1;
}
System.out.println(distance);
}
//判断是否能只移动 move块石头就让 mid成为最短跳跃距离，可以就返回true
static boolean judge(int mid, int num, int[] rock, int move) {
int i = 0; //i代表下一块石头的编号
int now = 0; //代表模拟跳石头的人当前在什么位置
int go = 0; //记录以当前测试需要移走的实际石头数
while (i <= num) {
i++;
if (rock[i] - rock[now] < mid) {
go++; //若距离之差小于 mid 把这块石头拿走，继续考虑下一块石头
} else now = i; //否则，这块石头不用拿走，我们就跳过去，再考虑下一块
if (go > move) break;
}
return go <= move;
}
}