匈牙利算法
例题1：HDU2063
题目：
RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？
输入：
输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。
输出：
对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。
样例输入：
6 3 3
1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
0
样例输出：
3
算法解析：他人匈牙利算法借鉴``
HDU2063：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int line[1001][1001];//line[x][y]:x号女和y号男可以相互接受
int used[1001];//方便递推的时候，进行记录（3号找不到女生，就跟一号女生，一号男生就跟二号女生此时used[]==1;二号男生找到一号，二号女生都名花有主了）
int partner[1001];//partner[x]=y;x号女对应着y号男
int w,m;
int findpartner(int x);
int main(){
int k;
while(~scanf("%d",&k)&&k){
getchar();
int sum=0;
scanf("%d %d",&w,&m);
getchar();
memset(line,0,sizeof(line));
memset(partner,0,sizeof(partner));//memset,将数组初始化，只能是0或者世-1：哈哈哈
for(int i=0;i<k;i++){
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
line[a][b]=1;//a,b之间有意愿；
}
for(int i=1;i<=w;i++){
memset(used,0,sizeof(used));
if(findpartner(i))
sum++;
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
int findpartner(int x){
for(int i=1;i<=m;i++){
if(used[i]==0&&line[x][i]==1){
used[i]=1;
if(partner[i]==0||findpartner(partner[i])==1){
partner[i]=x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
例题2：
N个人分配N项任务，一个人只能分配一项任务，一项任务只能分配给一个人，将一项任务分配给一个人是需要支付报酬，如何分配任务，保证支付的报酬总数最小。
解：方法一：实例分析—穷举法
以3个工作人员和3项任务为实例，下图为薪酬图表和根据薪酬图表所得的cost矩阵。
利用最简单的方法(穷举法)进行求解，计算出所有分配情况的总薪酬开销，然后求最小值。
total_cost1 = 250 + 600 + 250 = 1100; x00 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
total_cost2 = 250 + 350 + 400 = 1000; x00 = 1,x12 = 1,x21 = 1;
total_cost3 = 400 + 400 + 250 = 1050; x01 = 1,x10 = 1,x22 = 1;
total_cost4 = 400 + 350 + 200 = 950; x01 = 1,x12 = 1,x20 = 1; //最优分配
total_cost5 = 350 + 400 + 400 = 1150; x02 = 1,x10 = 1,x21 = 1;
total_cost6 = 350 + 600 + 250 = 1150; x02 = 1,x11 = 1,x22 = 1;
对于任务数和人员数较少时，可利用穷举法计算结果。
若将N任务分配给N个人员，其包含的所有分配情况数目为N!，N增大时，穷举法将难以完成任务。
方法二：匈牙利算法：
其基本的理论基础是针对cost矩阵，将cost矩阵的一行或一列数据加上或减去一个数，其最优任务分配求解问题不变。（cost矩阵：效益矩阵）
【可以去学一下运筹学的知识】
第一步,变换效益矩阵 C ,使每行每列中都有数 0 .每行元素减去本行中最小元素(称为按行减), 每列元
素减去该列中最小元素(称为按列减), 这样就可使每行每列中都有 0 .称所得矩阵为缩减矩阵.
第二步,作出能覆盖所有数 0 的最少水平或竖直的直线.若直线的条数小于方阵 C 的n ,则转入下一步,否则执行第四步 .
第三步 ,进行增 0 变换.在没有被直线覆盖的元素中找出最小元素 ,然后将所有未被直线覆盖的元素减去此最小元素, 所有被二条直线覆盖的交叉处的元素加上此最小元素 ,其余元素不变 .得新的缩减矩阵.返回第二步.
第四步 ,确定缩减矩阵中 n 个独立 0 的位置.对行中只有一个 0 的位置打上“ ＊” , 同时划去该 0 所在列的其余的0 ;再逐列检查 ,对列中只有一个0 的位置打上“ ＊” ,同时划去该0 所在行中的其余的0 .如果遇到每行(列)有两个或两个以上的 0 ,则可选择其中一个 0 ,进行处理,确保每行、每列有且仅有一个 0 打上“ ＊” ,由此找到 n 个独立 0 的位置 ,得最优解的矩阵,从而求出最优 Assignment Problem .
应用举例：
Step1.从第1行减去75，第2行减去35，第3行减去90，第4行减去45
Step2.从第1列减去0，第2列减去0，第3列减去0，第4列减去5。
现在已经完成了匈牙利算法的第一部
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是3，少于4，进入Step5。
现在已经完成了匈牙利算法的第二步
Step5.没有被覆盖的最小值是5，没有被覆盖的每行减去最小值5，被覆盖的每列加上最小值5，然后跳转到步骤3.
匈牙利算法已经完成了第三步
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是3，少于4，进入Step5。
Step5.没有被覆盖的最小值是20，没有被覆盖的每行减去最小值20，被覆盖的每列加上最小值20，然后跳转到步骤3.
Step3.利用最少的水平线或垂直线覆盖所有的0。
Step4.由于水平线和垂直线的总数是4，算法结束，分配结果如下图所示。
其中，黄色框表示分配结果，左边矩阵的最优分配等价于左边矩阵的最优分配。
L=45+95+55+80;
//本人小白，借鉴了一下大佬的思路，再加上自己的理解。这篇博客是为了捋清楚思路，相当于自己的笔记本，如果强要说是抄袭，本人只能呵呵一笑
