【51nod - 1108】距离之和最小 V2（曼哈顿距离，中位数性质）

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题干：

三维空间上有N个点, 求一个点使它到这N个点的曼哈顿距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

点(x1,y1,z1)到(x2,y2,z2)的曼哈顿距离就是|x1-x2| + |y1-y2| + |z1-z2|。即3维坐标差的绝对值之和。

 收起

输入

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行3个整数，中间用空格分隔，表示点的位置。（-10^9 <= X[i], Y[i], Z[i] <= 10^9)

输出

输出最小曼哈顿距离之和。

输入样例

4
1 1 1
-1 -1 -1
2 2 2
-2 -2 -2

输出样例

18

解题报告：

   用中位数的性质将三个坐标拆开来求。注意这题不能直接取n/2了，，，虽然一般情况下都是成立的，但是如果n=1那就GG了。所以保险起见以后用的时候还是奇数偶数分开讨论好了。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
struct Node {
	ll x,y,z;
} p[MAX];
bool cmp1(Node a,Node b) {
	return a.x < b.x;
}
bool cmp2(Node a,Node b) {
	return a.y < b.y;
}
bool cmp3(Node a,Node b) {
	return a.z < b.z;
}
int main()
{
	int n;
	ll sum = 0;
	cin>>n;
	for(int i =1; i<=n; i++) {
		scanf("%lld%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp1);
	int fk = n%2 == 1 ? n/2+1 : n/2; 
	for(int i = 1; i<=n; i++) {
		sum += abs(p[i].x - p[fk].x);
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp2);
	for(int i = 1; i<=n; i++) {
		sum += abs(p[i].y - p[fk].y);
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp3);
	for(int i = 1; i<=n; i++) {
		sum += abs(p[i].z - p[fk].z);
	}
	cout << sum;
	return 0 ;
 }