51NOD 1110 距离之和最小 V3(中位数)

X轴上有N个点，每个点除了包括一个位置数据X[i]，还包括一个权值W[i]。点P到点P[i]的带权距离 = 实际距离 * P[i]的权值。求X轴上一点使它到这N个点的带权距离之和最小，输出这个最小的带权距离之和。

Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行2个数，中间用空格分隔，分别是点的位置及权值。（-10^5 <= X[i] <= 10^5，1 <= W[i] <= 10^5)

Output

输出最小的带权距离之和。

Input示例

5
-1 1
-3 1
0 1
7 1
9 1

Output示例

20

思路:一开始的做法是，从最左端的点开始逐渐往右移动，移动过程中记录左边的贡献和右边的贡献，每次移动更新下当前的带权距离和然后更新下左右贡献即可。

还看到了另一个很好的做法，把每个点的权值w看做是w个点在这，这样就转换成了中位数问题，直接找中位数的那个点就可以了。

方法一代码：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

class node implements Comparable<node> {
	int x, w;

	@Override
	public int compareTo(node o) {
		return x - o.x;
	}
}

public class Main {
	static final int maxn = 100005;
	static node[] a = new node[maxn];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		for (int i = 0; i < maxn; i++)
			a[i] = new node();
		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				a[i].x = sc.nextInt();
				a[i].w = sc.nextInt();
			}
			Arrays.sort(a, 0, n);
			int l = a[0].x, r = a[n - 1].x;
			for (int i = 1; i < n; i++) {
				if (a[i].x < l)
					l = a[i].x;
				if (a[i].x > r)
					r = a[i].x;
			}
			long lval = 0, rval = 0;
			long dis = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				dis += (long) (a[i].x - l) * a[i].w;
				rval += a[i].w;
			}
			long ans = dis;
			int cur = 0;
			lval = a[0].w;
			rval -= a[0].w;
			for (int i = 1; i < n; i++) {
				dis -= rval * (a[i].x - a[i - 1].x);
				dis += lval * (a[i].x - a[i - 1].x);
				if (dis < ans)
					ans = dis;
				rval -= a[i].w;
				lval += a[i].w;
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
}

方法二代码:

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

class node implements Comparable<node> {
	int x, w;

	@Override
	public int compareTo(node o) {
		return x - o.x;
	}
}

public class Main {
	static final int maxn = 100005;
	static node[] a = new node[maxn];

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		for (int i = 0; i < maxn; i++)
			a[i] = new node();
		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			long sum = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				a[i].x = sc.nextInt();
				a[i].w = sc.nextInt();
				sum += a[i].w;
			}
			sum /= 2;
			Arrays.sort(a, 0, n);
			int num = 0, idx = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				num += a[i].w;
				if (num > sum) {
					idx = a[i].x;
					break;
				}
			}
			long ans = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				ans += Math.abs((long)(a[i].x-idx)*a[i].w);
			}
			System.out.println(ans);
		}
	}
}