99. 激光炸弹 【前缀和】

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/101/

先说一下前缀和的概念：

用途：主要用来计算，区间求和问题。

一维前缀和： 

已知一个数组 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9  . 对应的前缀和数组为b

则 b0=0；

    b1 = a1;

     b2 = a1+a2;

     b3 = a1+a2+a3;

     b4 = a1+a2+a3+a4;

     ..........

     b9 = a1+a2+.........a9;

所以我们可以明显的看到，如果我们求 区间【1，3】之间数的和   就直接等于 b3-b0 。

这样我们只需一开始o(n)的复杂度预处理一下，然后以后的每个状态都可以o（1）的时间复杂度求出来。

二维前缀和：

大家可以看一下这个图, 如果我们要求红色部分的和，是不是用整个有颜色部分的正方形的面积S -  黄色 - 绿色 - 蓝色

那么怎么利用前缀和的知识来求呢。 二维中，前缀和代表某点相对于矩阵左上角的矩形区域的面积。  所以可以推出

ans = map[5][5]-map[5][5-2-1]-map[2][5-2-1]+map[2][2]

这里为什么是5-2-1 呢，5代表要求的点，2代表边长

题解：

这道题有一个坑，就是边界上的点不算，所以我们要求 边长为R-1的矩形.

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int map[5005][5005]={0};
//int dp[5005][5005]={0};
int main()
{
	int N,R;
	int x,y,w;
	cin>>N>>R;
	int n = R,m = R;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>x>>y>>w;
		x++; y++;
		map[x][y]+=w;
		n = max(n,x);
		m = max(m,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			map[i][j] +=map[i-1][j]+map[i][j-1]-map[i-1][j-1];
		}
	}
	int ans = 0;
	for(int i=R;i<=n;i++)
	{
		for(int j=R;j<=m;j++)
		{
			int tmp = map[i][j]-map[i-R][j]-map[i][j-R]+map[i-R][j-R];
			ans = max(ans,tmp);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
 }