分类算法 -- 逻辑回归方法（理论与python实现）

逻辑回归算法是目前机器学习中比较主流的一种分类算法。通常我们指的分类问题都是一个二分类问题，逻辑回归方法也主要是针对二分类问题的。

但是，在实际应用中也存在很多多分类问题，比如我们预测一场足球比赛的结果，这就有胜负平三种可能，也即是三种分类。多分类问题我们将在文末加以说明。

本文介绍了逻辑回归算法的原理，同时在使用sklearn包的情况下运用逻辑回归方法。

算法步骤

逻辑回归问题其实是将回归的思想用于分类问题
Step 1： 通过自变量利用回归分析的思想得到因变量预测值 $y$
Step 2： 通过logistic函数（也称Sigmoid函数）将因变量的预测值 $y$ 一一映射到 $(0,1)$ 区间内，设为 $w$ ， $w$ 其实是分类为正类的概率
Step 3： 设立一个阈值，当 $w$ 大于阈值时，将其分为正类；否则将其分为负类

详细说明

在Step 1中，我们只需要将自变量和因变量挑出来，对其进行回归分析，得出因变量的预测值 $y$
$y = \theta_0+\theta_1x_1+\theta_2x_2+....+\theta_nx_n$
此时， $y$ 的取值是一个在 $(-\infty,\infty)$ 内的数。

在Step 2中，logistic函数为：
$w(y) = \dfrac{1}{1 + exp(-y)}$
其函数图像如下所示：
logistic函数图像
从图像中，我们可以发现这是一个单调递增的函数，其定义域是 $(-\infty,\infty)$ ，其值域为 $(0,1)$ ，通过logistic函数，我们可以将预测值 $y$ 从 $(-\infty,\infty)$ 一一映射到 $(0,1)$ 内。

其中， $w$ 表示的是分类为正类的概率。
$w = P(class = 1|x,\theta)$
$1 - w = P(class = 0|x，\theta)$

在Step 3中，我们设立一个阈值（一般都是0.5），当分类为正类的概率大于这个阈值是，我们将其分为正类，当分类这个概率小于0.5时，我们将其分为负类。

当然也会有一些情况这个阈值不取0.5，比如我们要对药物的副作用进行分类（有副作用和无副作用）。这种时候因为若将药物从有副作用误分为无副作用，可能会造成比较恶劣的影响，所以此时阈值一般不取0.5。

多分类问题

多分类的问题可以转化为多个二分类问题。这个思想不仅仅适用于逻辑回归方法，同时也适用于其他任何分类方法。

我们依然以足球比赛的结果作为例子。足球比赛的结果包含胜负平三种，首先我们可以把它分为胜和不胜两类，之后我们在将不胜分为平和负。由此达到多分类的目的。

python实现逻辑回归二分类问题

在本例中，我们使用python自带的鸢尾花数据集，这样比较方便自行实现。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression 
from sklearn import datasets
#导入数据
iris = datasets.load_iris()
#区分数据的自变量和因变量
iris_X = iris.data
iris_Y = iris.target
#将数据分成训练集和测试集，比例为：80%和20%
iris_train_X , iris_test_X, iris_train_Y ,iris_test_Y = train_test_split(
        iris_X, iris_Y, test_size=0.2,random_state=0)
#训练逻辑回归模型
log_reg = LogisticRegression() #此处这个函数中有很多参数可供选择
log_reg.fit(iris_train_X, iris_train_Y)
#预测
predict = log_reg.predict(iris_test_X)
accuracy = log_reg.score(iris_test_X,iris_test_Y)

结果：accuracy = 0.9666667

通过这样的方式就可以简单的使用逻辑回归方法进行分类了。

在LogisticRegression()函数中，有很多参数是可以选择的，具体可以参考LogisticRegression()参数