洛谷P2725 邮票 Stamps

题目背景

给一组 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

题目描述

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3 
7 = 3 + 3 + 1 8 = 3 + 3 + 1 + 1 9 = 3 + 3 + 3 10 = 3 + 3 + 3 + 1 11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1 12 = 3 + 3 + 3 + 3 13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。 [规模最大的一个点的时限是3s]

小提示:因为14贴不出来,所以最高上限是13而不是15

输入输出格式

输入格式：

第 1 行：两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，每张邮票的面值不超过 10000。

输出格式：

第 1 行：一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 2
1 3

输出样例#1： 复制

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.1

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一个完全背包的题，f[i] 表示当面值为 i 时最少需要的邮票数

状态转移方程：f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1)（其中 a[i] 表示第 i 个邮票的面值）

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,k,s,f[2000001],a[51];
 4 int main()
 5 {
 6     cin>>k>>n;
 7     for(int i=1;i<=2000000;i++)
 8         f[i]=12345678;
 9     for(int i=1;i<=n;i++)
10         cin>>a[i];
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         for(int j=a[i];j<=2000000;j++)
13             if(f[j-a[i]]+1<=k)
14                 f[j]=min(f[j],f[j-a[i]]+1);
15     for(int i=1;i<=2000000;i++)
16         if(f[i]==12345678)
17         {
18             s=i-1;
19             break;
20         }
21     cout<<s;
22     return 0;
23 }

代码