[蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝

题目描述

X  国王有一个地宫宝库。是  n  x  m  个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。  

地宫的入口在左上角，出口在右下角。  

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。  

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。  

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。  

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。  

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12) 

接下来有  n  行数据，每行有  m  个整数  Ci  (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值 

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对  1000000007  取模的结果。

样例输入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

样例输出

14

 

来源： http://www.dotcpp.com/oj/problem1436.html

这个题对我来说帮助就有点大，感觉通过这个题总算大概的知道了dfs加记忆数组的基本“套路”了，首先把所有的参数和处理数据”导入“dfs的函数中，进行”本层“的数据处理（特别注意这一点，不要直接进行下一层的统计，这样会遗漏一些，比如（0，0）），用一种统计的变量统计可以出现的方案数，用一个记忆数组统计已经统计过的方案数，防止重复递归。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
int re[51][51][51][15], n, m, k;
int mp[150][150];
const int mod = 1000000007;
int dfs(int x, int y, int Sum, int maxn)
{
	if (re[x][y][Sum][maxn+1] != -1) return re[x][y][Sum][maxn+1];
	if (x == n - 1 && y == m - 1)
	{
		if (Sum == k) return 1;
		if (Sum == k - 1 && maxn < mp[x][y]) return 1;
	}
	int t = 0;
	if (x < n - 1)
	{
		if (mp[x][y] > maxn)
			t = (t+ dfs(x + 1, y, Sum + 1, mp[x][y]))%mod;
		t = (t + dfs(x + 1, y, Sum, maxn))%mod;
	}
	if (y < m - 1)
	{
		if (mp[x][y] > maxn)
			t = (t + dfs(x, y + 1, Sum + 1, mp[x][y ])) % mod;
		t = (t + dfs(x, y + 1, Sum, maxn)) % mod;
	}
	re[x][y][Sum][maxn+1] = t;
	return t;
}
int main()
{
	cin >> n >> m >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < m; j++) cin >> mp[i][j];
	memset(re, -1, sizeof(re));
	cout << dfs(0, 0, 0, -1) << endl;
	return 0;
}