【蓝桥杯】真题训练 2014年C++A组 题8 地宫取宝

地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目解析

深搜+递归 + 取模

递归的变化量为，每次坐标、当前最大价值数，k的值（count）；

递归调用，当当前的宝贝价值大于最大价值数，那么可以向下或向右进行递归，并且把当前最大价值数换成当前的，换宝贝次数+1。如果没有超过当前最大价值数，那么直接向下或向右走就行，换宝贝数不变；

递归出口，当坐标到达边界可以返回了，如果左边整好达到最后一个格子处，那么需要考虑换宝贝次数，如果此时换宝贝次数达到限制，那么直接返回，如果没有达到并且整好差1，那么可以进行可以对结果+1然后返回。

注意题目中说到结果可能很大，所以用longlong存储，并且在返回是对指定的数取模。

#include <iostream>
using namespace std;

//深搜+递归+取模
int n, m, k;
int data[50][50];
long long res;
const int MOD = 1000000007;

void dfs(int x, int y, int max, int count){
	if(x == n || y == m){
		return ;
	}
		
	int cur = data[x][y];
	if(x == n-1 && y == m-1){
		if(count == k || (count == k-1 && cur > max)){
			res ++;
			if(res > MOD){
				res %= MOD;
			}
		}
	}
	
	if(cur > max){
		dfs(x, y+1, cur, count+1);
		dfs(x+1, y, cur, count+1);
	}

	dfs(x, y+1, max, count);
	dfs(x+1, y, max, count); 
}

int main(int argc, char** argv) {
	cin >> n >> m >> k;
	
	for(int i = 0; i < n; i ++){
		for(int j = 0; j < m; j++){
			cin >> data[i][j];
		}
	}
	
	dfs(0, 0, -1, 0);	//第一个点的价值为0; 
	 
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}