python 二分法和牛顿法 求立方根

1. 标准二分法

# -*- coding: utf-8 -*-

def cube_root(num, error_value):

    positive_num  = abs(num)
    left = 0
    right = positive_num
    mid = (left+right) / 2.

    while abs(mid**3 - positive_num) > error_value:
        if mid**3 > positive_num:
            right = mid
        else:
            left = mid

        mid = (left + right) / 2.

    return mid if num>=0 else -mid



if __name__ == "__main__":
    num = -667817
    error_value = 1e-5

    print(cube_root(num, error_value))

2. 牛顿法

设  是  的根，选取  作为  的初始近似值，过点  做曲线  的切线 ，，则  与  轴交点的横坐标  ，称  为  的一次近似解。过点  做曲线  的切线，并求该切线与  轴交点的横坐标  ，称  为  的二次近似解。重复以上过程，得  的近似值序列，其中，  称为  的  次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

用牛顿迭代法解非线性方程，是把非线性方程  线性化的一种近似方法。把  在点  的某邻域内展开成泰勒级数：

取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0，即：。以此作为非线性方程 的近似方程，若 ，则其解为  。这样，得到牛顿迭代法的一个迭代关系式：。

# -*- coding: utf-8 -*-

def newton_method(num, error_value):

    x = num / 2.

    while abs(x**3 - num) > error_value:
        x -= (x**3 - num) / (3.0 * x**2)

    return x



if __name__ == "__main__":
    num = -667817
    error_value = 1e-5

    print(newton_method(num, error_value))