MATLAB二分法求函数极值

MATLAB二分法求函数极值

一、算法原理

1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的值，f (a)，f (b)。
2．计算f (x)在区间中点处的值f (x0)。
3．判断若f (x0) = 0，则x0即是根，否则检验：
（1）若f (x1)与f (a)异号，则知解位于区间[a, x0]，
b1=x0, a1=a;
（2）若f (x0)与f (a)同号，则知解位于区间[x0, b]，
a1=x0, b1=b。
4.当|bn-an|<s时， (s为迭代精度)，xn=（an+bn）/2
二、matlab程序

clc
clear
f=@(x) x.^2-5*x+9;% func2str  sym
fplot(f);
[x,fx]=EF(f,[0 6],100)  % a 函数值  b横坐标
function [x,result]=EF(f,x0,n)
x1=x0(1);
x3=x0(2);
tol=1e-5;
df=matlabFunction(diff(sym(f)));  %sym(f)匿名函数变为符号范数 只有符号函数才可以求导 
x2=(x1+x3)/2;
df2=df(x2);
i=1;
while abs(df2) > tol && i < n
    if df2 < 0 
        x1=x2;
    else
        x3=x2;
    end
    x2=(x1+x3)/2;
    df2=df(x2);
    i=i+1;
end
x=(x1+x3)/2;
result=f(x);
end