公开课地址：https://class.coursera.org/ml-003/class/index
授课老师：Andrew Ng
1、model representation(建立模型)
考虑一个问题，如果给定一些房屋售价和房屋面积的数据，现在要预测给定其他面积时的房屋售价，那该怎么办？其实这是一个线性回归问题，给定的数据作为训练样本，用其训练得到一个表示售价和面积关系的模型（其实是一个函数），然后用这个函数进行预测。基本流程如下：
2、cost function(代价函数)
ps:其实这一节中代价函数并未出现代价函数
既然我们已经明确了只需要训练得到一个函数，那我们首先要做的就是对函数的形式进行假设。这里我们可以假设是最简单的线性函数：
下面问题就转变为如何求出theta值。由于我们已经有一些训练数据，虽然不知道数据之间是不是像假设那样成线性关系，但存在一点偏差我们并不介意，只需要让函数值尽可能接近真实值即可。这里我们让x表示面积，y表示售价，在二维平面上描出一系列的点。
3、cost function intuition 1(代价函数初步1)
前面已经说明了需要让h函数值和真实值之间误差尽可能小，这里给出一个更清晰的说明：
代价函数J就代表了上面提到的误差，这里为了后面求导方便函数被写成了这种形式，我们的目标就是让代价函数J值最小，注意在J中theta变成了变量，m代表训练样本的数目（也就是坐标系中点的个数）。
4、cost function intuition 2(代价函数初步2)
在给定一个theta0和theta1时，我们能找到相应的h函数（一条线）和代价J（一个值），当把这两者放在一起对比观察时，就能清楚的看到代价值在h函数和样本点拟合的很好时是最小的，而且存在全局唯一的最小值。代价函数J用三维表示大概就如下图所示：
从上图可以看出，此时h函数与样本点拟合的情况最好，而代价函数J也取到了最小值，theta0和theta1此时的取值可以从J的横纵坐标上看出。
5、gradient descent(梯度下降)
为了让J最小，我们的想法是通过改变theta的取值来改变J的取值。这里对theta的初始值不做要求，只考虑改变时的变化。梯度下降在这里的意思也就是沿着J函数的梯度方向改变theta让J取值减小，形象化的表示如下：
如果懂一点微积分知识，我们就可以把这个下降过程用数学式子像下面这样表达出来：
其中alpha是学习率（大于0），可以理解为每一次下降的步长，需要人为设定。
6、gradient descent intuition(梯度下降初步)
我们可以对上面梯度下降的公式进行一下简单的验证，如下图，当theta值过大时，梯度为正值，每一次迭代theta减小，J值也减小，同理theta值过小时，迭代让theta增大，J值也减小。所以梯度下降的思想是正确的。
相比之下，alpha的选择就不那么简单了，alpha选择要求适中，过大过小都不好：
如上图所说的，alpha取值太小步长太小，要走很多步才能下降到最小值，处理速度太慢。当alpha取值较大时，步长太大，会在最小值左右发生震荡，而永远也达不到最小值。不过，即使alpha取值适中，我们也可能会陷入到局部最小值，达不到全局最小。
补充一点，即使alpha值固定了，在梯度下降的过程中步长也会自动逐渐减小，所以我们不需要在函数逼近最小值的时候减小alpha的取值，以防止步长过大可能会跳过最低点。
7、gradient descent for linear regression(针对线性回归的梯度下降)
针对线性回归，由于我们已经有了代价函数J的形式，只需要代入即可：
写的更好看一点就是这样：
通过迭代，我们就能到达一个J的最小值，这里并不保证是全局最小。
--------------------------------------------弱弱的分割线--------------------------------------------------------------
以上就是第一讲单变量线性回归的内容，思想还是很明确的。首先根据训练数据定义出模型函数形式，通过与真实值求误差得到代价函数，然后通过对代价函数梯度下降确定出模型函数的参数。确定好参数，下面就可以拿这个模型进行预测了，不过由于这里是线性的，变量只有一个，不是很准。自然下面就该引入多变量，非线性的情况了，那个肯定要复杂一些。
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