【图论】【最短路】【Dijkstra】最短路径问题(ssl 1613)

版权声明：欢迎借鉴，谢绝抄搬。 https://blog.csdn.net/ssllyf/article/details/86530157

最短路径问题

ssl 1613

题目大意：

用n个点（同一平面内），他们之间有的连着线，求其中一个点到另一个点的最短路径

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原题

平面上有n个点(N<=100)，每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。

Input

输入共有n+m+3行，其中：

第一行为一个整数n。

第2行到第n+1行（共n行），每行的两个整数x和y，描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。

第n+2行为一个整数m，表示图中的连线个数。

此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数I,j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。

Output

输出仅一行，一个实数(保留两位小数)，表示从S到T的最短路径的长度。

Sample Input

5

0 0

2 0

2 2

0 2

3 1

5

1 2

1 3

1 4

2 5

3 5

1 5

Sample Output

3.41

解题思路：

上回我们用了Floyed(o（n^3）)

这次我们用Dijkstra(o（n^2）),首先从他要求的s到t中的s开始，向周围的点延伸，求最小值，然后在新的答案中找一个最少的，再做此事

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,xx,yy,l;
double f[102][102],b[102],t,maxx;
bool c[102];
struct rec
{
	int x,y;
}a[102];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);//输入
	scanf("%d",&m);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//求一个大的值
	t=f[0][0];//记录
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	scanf("%d %d",&xx,&yy);
	  	f[xx][yy]=sqrt(double((a[xx].x-a[yy].x)*(a[xx].x-a[yy].x))+double((a[xx].y-a[yy].y)*(a[xx].y-a[yy].y)));//求距离
	  	f[yy][xx]=f[xx][yy];//因为是无向图，所以要反过来copy一遍
	  }
	scanf("%d %d",&xx,&yy);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  b[i]=f[xx][i];//从1延伸
	b[xx]=0;//预处理
	c[xx]=true;//预处理
	for (int i=2;i<n;i++)
	  {
	  	maxx=t;//最大值
	  	l=0;//清零
	  	for (int i=1;i<=n;i++)
	  	  if ((!c[i])&&(b[i]<maxx))//判断是否没到过和是否跟优
	  	    {
	  	    	maxx=b[i];//代替
	  	    	l=i;//第几个
	  	    }
	  	if (!l) break;//若无法继续延伸就退出
	  	c[l]=true;//记录
	  	for (int i=1;i<=n;i++)
	  	  if ((!c[i])&&(b[l]+f[l][i]<b[i]))//判断是否可延伸
	  	    b[i]=b[l]+f[l][i];//代替
	  }
	printf("%.2lf",b[yy]);//输出
	return 0;
}