【洛谷1613】跑路（倍增+最短路）

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点此看题面

大致题意： 小 $A$要从 $1$号节点到 $n$号节点，已知他每个单位时间可以跑 $2^k$千米，求他最少需要多少个单位时间。

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预处理

由于数据范围较小，我们可以先大力预处理。

首先，将题目中给出的边边权初始化为 $0$。

若从一点出发，到两点皆有一条边权为 $k$的边，就将这两点之间连一条边权为 $k+1$的边。

这样重复 $n$次，就能保证所有该连的边都连好了。

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$SPFA$跑最短路

然后，我们可以在这张图上跑最短路了。

注意，无论边权为多少，每条边长度皆为 $1$。

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 50
#define Log 50
#define add(x,y,z) (!Exist[x][y][z]&&(e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].val=z,Exist[x][y][z]=1))
using namespace std;
int n,m,ee=0,lnk[N+5],Exist[N+5][N+5][Log+5];
struct edge
{
    int to,nxt,val;
}e[N*N*Log+5];
class FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
        #define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
    public:
        FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
        inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
        inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
        inline void write_char(char x) {pc(x);}
        inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
        inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_SPFA
{
    private:
        int dis[N+5],Inqueue[N+5];
        queue<int> q;
    public:
        inline void Init()//初始化
        {
            for(register int w=1,i,j,k;w<=n;++w) for(i=1;i<=n;++i) for(j=lnk[i];j;j=e[j].nxt) 
                for(k=lnk[e[j].to];k;k=e[k].nxt) if(!(e[j].val^e[k].val)) add(i,e[k].to,e[j].val+1);
        }
        inline int GetAns(int s,int t)//SPFA跑最短路
        {
            register int i,k;
            for(i=1;i<=n;++i) dis[i]=INF;dis[s]=0,Inqueue[s]=1,q.push(s);
            while(!q.empty())
            {
                for(Inqueue[k=q.front()]=0,q.pop(),i=lnk[k];i;i=e[i].nxt)
                {
                    if(dis[k]>=dis[e[i].to]) continue;
                    dis[e[i].to]=dis[k]+1;
                    if(!Inqueue[e[i].to]) Inqueue[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
                }
            }
            return dis[t];
        }
}SPFA;
int main()
{
    register int i,x,y;
    for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=m;++i) F.read(x),F.read(y),add(x,y,0);//题目给出的每条边边权皆为0
    return SPFA.Init(),F.write(SPFA.GetAns(1,n)),F.end(),0;
}