斐波那契数,通常用 F(n)
表示,形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0
和 1
开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N
,计算 F(N)
。
示例 1:
输入:2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2:
输入:3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3:
输入:4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
提示:
- 0 ≤
N
≤ 30
解析:
斐波那契数列是一个经典的题目,也有很多不同的解法,最简单的就是递归,递归的方法比较耗时。第二种方法就是动态规划的方法,该方法的优点是,可以记录下每一步计算的结果,减少了大量的重复计算,因此速度非常快,动态规划需要首先定义一个数组,用于存储每一步的计算结果,并有底向上进行计算,一步步的计算每一个位置的值,从而顺理成章的计算出N位置的值。
代码:
int fib1(int N)//递归代码,简单,只需要定义准确递归出口即可
{
if (N == 0)
return 0;
if (N == 1)
return 1;
return fib1(N - 1) + fib1(N - 2);
}
//动态规划方法,需要定义一个用于存储数据的数组,防止大量的重复计算
int fib(int N)
{
vector<int>result(N+1);
if (N < 2)
return N;
result[0] = 0;
result[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++)
{
result[i] = result[i - 1] + result[i - 2];
}
return result[N];
}