1、随机变量，只是统计学中，为了描述方便，将随机试验中的事件转换为数字的一个抽象。是用数字来描述随机变量的一种手段。
2、定义：设随机试验的样本空间是S={e}，X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X=X(e)为随机变量。
3、举例：
例子1：将一枚硬币抛掷三次，观察正、反面出现的情况，试验的样本空间是S={HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}. H代表正面。
假设我们感兴趣的是出现H的次数X，而对H在哪一次抛掷时出现并不关心。
比如我们不关心实际出现的是HHT，HTH，还是THH，而只关心当这些样本点出现时X=2。
显然，一个样本点对应X的一个值，因而X是定义在样本空间S={e}上的样本点的函数，具体写出来就是
0，e=TTT
X=X(e)= 1，e=HTT,THT,TTH
2，e=HHT,HTH,THH
3，e=HHH
这个函数叫做随机变量，它的定义域是样本空间S，值域Rx={0,1,2,3}。
例子2：一射手连续射击4次，观察他是否击中的情况。
试验的样本空间是S={(x1,x2,x3,x4)| xi=0,1;i=1,2,3,4},其中xi取1或0，xi=1表示第i次射击时击中，xi=0表示第i次射击时未击中。以X记击中的次数。
假设我们只关心X取什么值而对于哪一次击中，哪一次未击中不关心。例如不关心出现的是（0,0,1,1）还是（1,0,1,0）还是（1,0,0,1）等，而只关心当这些点出现时X=2。
这里X是一个变量，它的取值决定于试验的样本点，一个样本点对应X的一个值。因而X是定义在样本空间S={e}上的函数。
具体写出来就是X=X(e)=x1+x2+x3+x4。这个函数叫做随机变量，他的定义域是样本空间S，值域是Rx={0,1,2,3,4}。
4、补充几个统计学基本概念：
确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。例如，在一个标准大气压下，水加热到100摄氏度一定沸腾。
随机现象：在个别试验或观察中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验或观察中其结果又呈现出规律性的现象称为随机现象。例如抛一枚硬币，其结果可能是图案一面朝上，也可能是币值一面朝上，在抛掷之前无法预知抛掷的结果，呈现出不确定性，但多次重复抛同一枚硬币，得到图案一面朝上大致有半数，却呈现出规律性。
概率论与数理统计研究的内容：就是随机现象。
随机试验：具有以下三个性质的试验称为随机试验：
（1）可以在相同条件下重复进行。
（2）每次试验的可能结果不止一个，并且在实验之前能明确试验的所有可能结果。
（3）进行一次实验之前不能预知哪一个结果会出现。
以下说明来自“离散型随机变量”的含义理解与教学思考
（1）随机变量是将随机试验的结果数量化.许多随机事件表现为数量形式，但有些随机事件并不具有数量形式，这时，我们也可把这样的随机事件与实数之间，人为地而又合理地建立起一种对应关系，使每个随机事件都对应着一个实数，那么，随机事件就可以用这些实数为变量来表示，即可把试验的结果数量化.任何一个随机试验的结果都可以进行量化，不同的试验结果用不同的数表示，理论上同一个试验结果可以选择任意一个确定的数来表示，通常根据所关心的问题恰当地定义随机变量.
（2）随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一随机事件.
（3）随机变量的取值具有随机性.一方面指随着试验和观察次数的不同，随机变量可能取得不同的数值，即随机变量在不同的观察次数中数值在不断地变化，当然只有变化才称得上是变量；另一方面，由于随机变量的取值依赖试验的结果，虽然试验之前可以判断随机试验可能出现的所有结果，但在每次试验之前无法断言会出现何种结果，因而也就无法确定随机变量会取什么值，即它的取值具有随机性.
（4）随机变量的取值具有统计规律性.虽然随机变量在一次试验中的取值具有随机性，但多次试验或观测所得到的结果有一定的内在统计规律性，只有认识了这些规律性，才能用它来指导实践，对随机变量的研究可以通过其概率分布来描述，离散型随机变量的研究常用分布列、均值和方差等来衡量.随机变量X取每一个值xi 的概率P(X=xi )
，等于其相应的随机事件 发生的概率P(e|X=xi ).
（5）通过随机变量的取值表达试验结果，虽然形式不一样，但不影响我们对试验实质的理解，因而在必修3中关于事件的运算性质和法则仍然可用在随机变量表示的事件上.