随机变量和随机过程
随机变量定义：
随机变量是对每个实验结果指定一个数值的函数（随机试验E的样本空间S={e}）
随机过程定义：
随机过程是对每个试验结果指定一个时间函数的函数。是t和e的二维函数。
随机过程是样本函数的集合。
其中选定一个时间\(t_1\)时，\(X(t_1,e)\)是一个随机变量。随机过程是随时间变化的随机变量的集合。
举例：
随机相位信号 \(X(t) = Acos(\omega_ot + \Phi)\)
\(A\)、\(\omega_0\)为常数， \(\Phi\subseteq U(0,2\pi)\)
\(x_j(t) = Acos(\omega_0t + \phi_j)\to\)由\(\phi_j\)指定的一条样本函数
\(X(t_i)=Acos(\omega_0t_i+\Phi)\to\)随机变量
\(X(t,\Phi)\)四种不同情况下的意义：
| \(t\) | \(\phi\) | \(X(t)\) |
|---|---|---|
| 可变 | 固定 | 确定的时间函数 |
| 固定 | 可变 | 随机变量 |
| 固定 | 固定 | 确定的值 |
| 可变 | 可变 | 随机过程 |
随机过程的分类
根据时间和状态的不同，可以将随机过程划分为四类：
| 时间 | 状态 | |
|---|---|---|
| 连续时间随机过程 | 连续 | 连续 |
| 离散随机过程 | 连续 | 离散 |
| 离散随机序列 | 离散 | 离散 |
| 随机序列 | 离散 | 连续 |
序列——时间上不连续
根据样本函数的类型，可以将随机过程分为
确定形式的随机过程（如随机相位信号）——可预测过程
不规则形式的随机过程（如接收机噪声）——不可预测过程
随机过程可以表示为
任意随机过程 = 可预测过程 + 不可预测过程
参考：统计信号处理1.1.1节