概率论第3记：随机变量2

今天写分布函数的总结
分布函数把离散型和连续型随机变量用统一的形式描述。
前面讲过概率密度，反应概率在某一点和阶梯（离散型而言）或者某一区间（连续型而言）概率的大小（连续型：区间积分，离散型：连加）
现在将两种情况综合起来考虑：会发现，无论在某一个区间x=（a,b）之间的积分值为多少，至少当x从-∞到∞变化的时候随机变量X落在（-∞，x）的概率是一只单调增加，最终会变成1，于是我们就用这种新的函数形式来描述概率的变化，称为随机变量X的概率分布函数。
从以上描述可以看书，分布函数具有以下特征：
1.是一个单调不递减的函数
2.0≦F(x)≦1，并且F(-∞)=0,F(∞=1
3.F(x)是一个右连续函数，也就是： $\lim_{\varepsilon \rightarrow 0^{+}}F(x+\varepsilon )=F(x)$
显然，对于连续随机变量，如果它的概率密度为f(x)，那么随机变量分布函数就是: $\int_{-∞}^{x}{f(x)dx}$，并且： $\int_{-∞}^{∞}{f(x)dx}=1$
设G(x)= $\int_{-∞}^{x}{f(x)dx}$,那么随机变量X落在（a,b）区间的概率就是G(b)-G(a)
对于离散型随机变量，假设其分布律为：
P{X=x_k}=p_k (k=1,2,3…)。那么其分布函数为：
G(x)= $\sum_{x_{k}}^{x}{p_{k}}$