NOIP-比例简化

题目描述

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有 1498 人，反对的有 902 人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为 1498:902 。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为 5:3 ，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数 B ，以及一个上限 L ，请你将 A 比 B 化简为 A ’比 B ’，要求在 A ’和 B ’均不大于 L 且 A ’和 B ’互质（两个整数的最大公约数是 1 ）的前提下， A ’ /B ’ ≥ A/B 且 A ’ /B ’ - A/B 的值尽可能小。

输入描述:

输入共一行，包含三个整数 A,B,L ，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出描述:

输出共一行，包含两个整数 A ’， B ’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

示例1

输入

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1498 902 10

输出

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5 3

备注:

对于 100% 的数据， 1 ≤ A ≤ 1,000,000,1 ≤ B ≤ 1,000,000,1 ≤ L ≤ 100,A/B ≤ L

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int x,int y)
{
    if(y==0)
    return x;
    else
    return gcd(y,x%y);
 } 
 
int main()
{
    int a,b,c;
    int i,j,k;
    int a1,b1;
    cin>>a>>b>>c;
    double bi = a*1.0/b;
    double bi2;
    double zhi,dan = c*1.0;
    for(i=1;i<=c;i++)
    {
        for(j=1;j<=c;j++)
        {
            if(gcd(i,j)==1)  //如果符合互质
            {
                bi2 = i*1.0/j;
                zhi = bi2 - bi;
                if(bi2>=bi&&zhi<dan)  //题目条件
                {
                    a1 = i;
                    b1 = j;
                    dan = zhi;
                }
            }
        }
    }
    cout<<a1<<" "<<b1;
}

总结

• 用辗转相除得最大公约数判断两个数是否互质
• 这题不是一道化简题而是枚举给定范围内的所有情况，只要符合题目所给定的条件即可