信息学奥赛一本通 1966：【14NOIP普及组】比例简化 | 洛谷 P2118 [NOIP2014 普及组] 比例简化

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ybt 1966：【14NOIP普及组】比例简化
洛谷 P2118 [NOIP2014 普及组] 比例简化

【题目考点】

1. 枚举

【解题思路】

观察L的范围，为1~100，因此可以分别枚举A’与B’的值，判断哪一组A’/B’ ≥ A/B，并找出A’/B’- A/B最小的那一组值。
对于A’与B’是否互质，可以预先判断二者的最大公约数是否为1。
这一步不做其实也可以。由于A’与B’都是从小到大遍历的，对于A’/B’比值相同的情况，一定是先遍历到A’与B’互质的情况，后遍历到二者不互质的情况。在求最小值时只需要使用’<'，即可取到前面的情况而不取后面的情况。

【题解代码】

解法1：使用最大公约数函数判断二者是否互质

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int gcd(int a, int b)
{
    
    
	if(b == 0)
		return a;
	return gcd(b, a%b);
}
int main()
{
    
    
    int a, b, l, ri, rj;//ri,rj记录结果 
    double d, d1, mind = INF;//mind:最小差值 
    cin >> a >> b >> l;
    d = (double)a/b;//A/B
    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        for(int j = 1; j <= l; ++j)
        {
    
    //i:A' j:B'
        	if(gcd(i, j) == 1)//最大公约数为1，二者互质
        	{
    
    
	            d1 = (double)i/j;
	            if(d1 >= d && d1-d < mind)
	            {
    
    
	                mind = d1-d;
	                ri = i;
	                rj = j;
	            }
	    	}
        }
    cout << ri << ' ' << rj;
    return 0;
}

解法2：不判断互质

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int main()
{
    
    
    int a, b, l, ri, rj;//ri,rj记录结果 
    double d, d1, mind = INF;//mind:最小差值 
    cin >> a >> b >> l;
    d = (double)a/b;//A/B
    for(int i = 1; i <= l; ++i)
        for(int j = 1; j <= l; ++j)
        {
    
    //i:A' j:B'
            d1 = (double)i/j;
            if(d1 >= d && d1-d < mind)
            {
    
    
                mind = d1-d;
                ri = i;
                rj = j;
            }
        }
    cout << ri << ' ' << rj;
    return 0;
}