关于博弈论的问题

对于博弈论的问题

我们先考虑自己总结的两类简单问题：

1.如果是1堆，A,B两个人开始取，每次能取的数目为1~m，那么我作为A先手，要保证赢的话，我该怎么取。

这样的问题，因为每次能保证两人取到的和(m+1)固定，因此我先手的情况下，我要考虑取1次后，当前n能够被(m+1)整除，这样的话我一定能够获胜。因此，一般会问两种：判断我能否赢或者我该怎么赢，我直接n%(m+1)，如果有余数，那么我直接取余数我就一定赢；如果余数为0，判断我先手一定能赢。

2.如果是n堆，例如是3堆，每堆是10个，并且我先手的情况下，我能最多取其中的一堆，并且同时只能在一堆当中取，要怎样保证我能赢。

这样的问题，我们首先要明白一点，但凡是a1^a2^a3^……^an=0的情况，后手的人一定赢，因此我要做的就是怎么样取一次，保证剩下的所有异或和为0。那么就要考虑二进制，比如题目所给，三个都是1010，要保证异或为0，在第1为以及第3为不行，需要转化为0，那么我们就考虑在最高位需要改变的那堆里进行取值，此时1010-0000（目标）=1010，也就是10，因此我们需要在一堆中取10，这样的话我们就能保证开始提到的，异或为0且我们是后手进行，必赢。

那么再推广一下，如果是10，11，12的三堆呢，同样的，转化为二进制，1010，1011，1100，那么我们看到，在第二位以及最后以为是不满足要求的，我们需要在最高位需要改变的那堆中进行修改，因此也就是12的那堆中，我们的目标是变为0001，因此我们需要拿走的就是1100-0001也就是11个。

关于具体的其他变种问题，以及较为详细的证明，需要用到SG函数的概念，可以看下面的博客：

https://blog.csdn.net/A_Comme_Amour/article/details/79347291