1.巴什博弈
问题描述一般为，有一堆物品，有N个，A、B轮流从中取物，最少取一个，最多取m个，规定取走最后一堆的人获胜。
对于博弈问题，首先需要分析的是它的必败情况。由题目可知，假设当前的人A面对的物品堆已空，即为0时，就输了，所以最基本的必败为0。那么根据取物品的取值为1~m,可以知道，在上一步B取物的时候，那一堆只剩下1~m个了，根据两人都采取最优策略的原则，A在可能的情况下绝对不会让B遇到1~m这种情况，除非当前A遇到的那一堆是1+m个的，而自己必须至少取一个，才会导致这种局面。换言之，如果初始的时候，N%(m+1)==0，那么每当先手取走k,后手都可以通过取m+1-k使得先手再次面临
N%(m+1)==0的必败局面。因此只要N%(m+1)==0 则先手必败，否则 当N%(m+1)==k 【通过取余可知 k<=m】时，先手都可以通过取走k个使得后手面临
N%(m+1)==0
的必败局面。
一个类似的变相问题：两个人轮流报数，每次至少报一个，至多报m个，报到第N个者胜。
推荐：hdu 1846,2147,2149,2188。
P/N图分析： P表示必败点 遇到该点局势的人必败 N表示必胜点
遇到该点局势的人必胜 注：前提是两者都不失误
对于P点来说，他的每一个下一个承接状态都是必胜点N。对于N点来书，他的每一个下一个承接状态中至少有一个P。
那么图的终结点，也就是结束状态，为P的，因为无论谁面对这个状态都是输。然后逆向推导即可。注意从边界开始推。
2.斐波那契博弈
一堆个数为N的石子，轮流取石。
规定：1.先手不能一次取完
2.如果上一个人取了x,那么现在这个人可以取1·~2*x
介绍一个定理：齐肯多夫定理：任何正整数都可以被分解为任意个不连续（注意不连续很重要）的斐波那契数之和。
对于斐波那契来说，F[i]=F[i-1]+F[i-2],那么如果是两个不连续的斐波那契的话，也就是最接近的情况为F[i]和F[i-2],而F[i]=F[i-1]+F[i-2],因为F[i-1]>F[i-2],所以F[i]>2*F[i-2];这里出现了两倍，于是联想到了斐波那契博弈的要求，取的数量为1~2*x。（解释乱七八糟：暂时自己也想不通，先记一下结论）
所以将一开始的整数分解为若干个不连续的斐波那契数列和（分成多个堆），由于不连续斐波那契的
F[i]>2*F[i-2]关系，因此如果一开始的数是一个斐波那契数的话，那么A必须是在后手才能取走最后一个。而如果他不是一个斐波那契数的话，那么A可以先手取走K使得对手面临一个斐波那契数。
因此结论：如果一开始是斐波那契，则后手赢，如果一开始不是斐波那契，则先手赢。即面对斐波那契数的人必输。
3.威佐夫博弈 证明需要用到betty定理
问题描述：有两堆物品，各为若干个，两个轮流任意从其中一堆或者同时从两堆中取相同的任意个（可以至少把一堆取完）。每次至少取一个，取光者胜。
分析：用(ai,bi)表示局势（两堆各自的数量），当A面对(0,0)时，A必输，称此为奇异局势。列举出前几个奇异局势，为(0,0),(1,2)
(3,5),(4,7),(5,9)
规律为 ai为之前的局势中没有出现的第一个数，bi=ai+i。
奇异局势有的性质:
1.任何自然数仅仅包含在一个奇异局势中
ak>ak-1 由于 bk=ak+k>ak-1+k-1=bk-1>ak-1
2.任意操作都可以将奇异局势变为非奇异局势
1）如果当前局势为(x,y) 如果选择改变其中一个分量，那么由于另外一个分量不变，所以不可能变为另外一个奇异局势。
2）如果x,y同时改变，由于其差值不变，因此也不会变为另一个奇异局势。
3.用适当的方法可以将非奇异局势变为奇异局势
结论：对于一个奇异局势（ak,bk） 我们可以发现 ak=k*(sqrt(5)+1)/2 【黄金分割比】 而bk=ak+k
因此 如果(bk-ak)*
(sqrt(5)+1)/2 =ak，那么就是奇异局势（必败局势）。
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
{
if(a>b)
{
int t=a+b;
a=t-a;
b=t-a;
}
int c=b-a;
if(a==(floor((sqrt(5.0)+1)/2*c)))
{
printf("0\n");
}
else
{
printf("1\n");
}
}
return 0;
}
4.妮姆博弈
问题描述：N堆物品，两个人轮流从某一堆中取任意多的物品。
三堆的妮姆博弈的基本奇异局势（0，0，0） （0，n，n) 对于第二个来说，如果当前者在某一堆中取了x,另一个人可以在另一堆中取x使得第一个人再次面对
（0，n，n) 。所以可以猜测，妮姆博弈的奇异局势的特点为，每堆个数抑或起来结果为0。如果不为0的话，假设前n-1堆抑或的结果为x,只要将最后一堆变为x就可以了。
结论：抑或结果为0是奇异局势，面对其者必败。