博弈论练习

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[cf] 石江豪pk李震_p2002 SG函数

题目

http://codeforces.com/contest/603/problem/C

描述 Description
题目背景
石江豪最近爱上了一款叫《转熊英兽魔：说穿石路》(Tuhaos of China:Cardpackage)的游戏，这周的乱斗模式十分带感，规则是不会限制场上随从的数量。于是，他找到了李震，想和李震进行一次PK，而李震作为一个竞技游戏大神表示很愿意吊打他。不幸的是，他们的对战陷入了僵局。
鏖战了无数分钟之后进入了残局，石江豪和李震都已经获得了10个法力水晶，场上有n个随从，而且他们都是白板，第i个随从的生命值为ai。他们的牌库都打光了，手上只有隐藏职业的两个神秘法术，两个法术的效果分别是这样的：
1.熔岩爆裂，3费，对一个随从造成一点伤害，冻结所有随从，并将该牌洗入你的牌库。过载（7）
2.转生，2费，消灭一个血量为偶数的随从，然后召唤k个血量为被消灭随从一半的随从，然后在下回合将所有随从的攻击力降为0，并将该牌洗入你的牌库。过载（7）
不幸的是，他们两个的血量都被打成1了，而且都没有装备武器，这也就意味着，每个人在每轮都必须而且只能释放一个法术，而且，如果某人击杀了最后一个随从，他的对手会因为疲劳而炸掉，从而获得胜利。
现在轮到石江豪了，由于上回合他所使用的闪电风暴的过载效果，本回合也只剩3点法力水晶了，李震是大神级人物，当然能算出来每一轮该怎么打，而石江豪就不一样了，他想请问学编程的你，在此局面下，他是否有必胜的机会呢？
输入格式 Input Format
第一行两个整数，分别代表n和k。
第二行n个整数，第i个数代表ai。
输出格式 Output Format
如果石江豪有必胜的策略教李震做人，输出“DaDeBuCuo”。
如果石江豪必然败在李震大神手下，输出“WoHenBaoQian”。
样例输入 Sample Input
2 1
3 4
==========
1 2
3
样例输出 Sample Output
DaDeBuCuo
============
WoHenBaoQian
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
数据范围：
对于30%的数据，n≤10，k≤5，ai≤20。
对于100%的数据，1≤n≤100000，1≤k≤1000000000,1≤ai≤1000000000。
来源 Source
来源：
Codeforces Round #334 Div.1 Problem C（603C） Lieges of Legendre
数据生成：闵梓轩

真心觉得这个题面比原来的棒

题解

分别讨论k是偶数和奇数的情况。

如果k是偶数

当选择2时，有k个n个石子的小堆，状态的SG函数显然为 $f（n）xor自身k次=0$。
此时我们可以计算得出 $f（0..4）=（0,1,2,0,1）$，并且
可证明 $对于n>=2，有f（2n-1）=0，f（2n）=1$，化简得 $f（n）=1-(nMOD2)$，或 $f（n）=n 按位与 1 xor 1$。
对于 $f（2n-1）$，我们只能移动到 $2n-2$个石子的状态（游戏1），又 $f（2n-2）=1>0$，所以 $f（2n-1）=mex（1）=0$。
对于 $f（2n）$，可以移动到 $2n-1$的状态（游戏1），或者游戏2，游戏1和2的sg函数值都为0，所以 $f（2n）=mex（0）=1$。

如果k是奇数

此时对于2n个石子的石堆，状态的SG函数为 $f（n）xor自身k次=f（n）$。
推导出 $f（0..5）=（0,1,0,1,2,0）$。
可证明 $对于n>=2，f（2n）>0，f（2n+1）=0$。
对于 $f（2n+1），我们只能移动到2n，有f（2n）>0，所以f（2n+1）=0$。
对于 $f(2n)$，可以移动到 $2n-1，f（2n-1）=0，所以f（2n）>0$。
且 $f（2n）=mex（f（2n-1）,f（n））=mex（0,f（n））$递归计算即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
inline int read()
{
	int f=1,num=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)) { if (ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while (isdigit(ch)) num=(num<<1)+(num<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	return num*f;
}
int f[]={0,1,0,1,2};
inline int odd(int x)
{
	if (x<=4) return f[x];
	if (x&1) return 0;
	return odd(x/2)==1?2:1;
}
inline int even(int x)
{
	if (x<=2) return x;
	else return x&1^1;
}
int main()
{
	int n=read(),k=read(),ans=0;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		int a=read();
		if (k&1) ans^=odd(a);
		else ans^=even(a);
	}
	puts(ans?"DaDeBuCuo":"WoHenBaoQian");
//	puts(ans?"Kevin":"Nicky");
	return 0;
}