TYVJ 1391 走廊泼水节【生成树】

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链接太长放不下

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大意

给定一棵 $N$个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并完全图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。
数据范围： $N\leq6000$，原有的边权均为非负整数

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思路

首先题目要求完全图的唯一最小生成树仍然是这棵树，所以对于对两个点集合 $x$， $y$之间的连边必须大于原长度，而又要求最小，所以自然是权值+1

那么我们对于一条边 $(x,y,w)$，设 $S_x$表示 $x$所在的点集， $S_y$表示 $y$所在的点集，而 $S_x$与 $S_y$之间必定会添加 $|S_x|+|S_y|-1$条边，而每条边的长度都为 $w+1$，如图

作图网页ProcessOn

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代码

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,f[6010],s[6010],T;
long long ans;
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1,f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}//以上为输入输出优化
struct node{int x,y,w;}edge[6010];
inline bool cmp(node x,node y){return x.w<y.w;}//排序
inline int find(register int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}//判断所处集合
signed main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read();
		for(register int i=1;i<n;i++)edge[i]=(node){read(),read(),read()};
		sort(edge+1,edge+n,cmp);
		for(register int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,s[i]=1;
		ans=0;
		for(register int i=1;i<n;i++)
		{
			int fx=find(edge[i].x),fy=find(edge[i].y);
			if(fx==fy) continue;
			ans+=(long long)(edge[i].w+1)*(s[fx]*s[fy]-1);
			f[fx]=fy;s[fy]+=s[fx];//集合被合并
		}
		write(ans);putchar(10);
	}
}