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【简化版题意】给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。求增加的边的权值总和最小是多少。
输入格式
本题为多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道输出格式
对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
样例输入
2 3 1 2 2 1 3 3 4 1 2 3 2 3 4 3 4 5样例输出
4 17数据范围与约定
- 每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100样例解释
第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
- 思路：先将所有边按边权排序，然后执行一个类似于Kruskall的过程，每次扫描到边(x,y,z)时，若x,y不在同一个集合，此时应该合并Sx,Sy,此时，对于x所在集合中除x之外的点u，y所在集合中除y之外的点v，完全图中u与v之间肯定要连一条边，有因为要保证边(x,y)一定在最小生成树中，就必须让(x,y)是连接两个集合的边权最小的边。所以(u,v)的边权最小为z+1.而Sx与Sy之间最后一共会增加(size[x]*size[y]-1)条边，所以把(z+1)*(size[x]*size[y]-1)累加到答案中即可
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <cctype> 4 #include <cstring> 5 #include <iostream> 6 #include <queue> 7 using namespace std; 8 9 const int N=6010; 10 long long ans=0; 11 int fa[N],size[N],T,n; 12 struct E{int x,y,z;}e[N]; 13 bool operator<(const E &n1,const E &n2){return n1.z<n2.z;} 14 15 inline int get(int x){ 16 if(x==fa[x]) return x; return fa[x]=get(fa[x]); 17 } 18 int main() 19 { 20 scanf("%d",&T); 21 while(T--) 22 { 23 scanf("%d",&n); 24 for(int i=1 ; i<n ; i++) scanf("%d %d %d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z); 25 for(int i=1 ; i<=n ; i++) fa[i]=i,size[i]=1; 26 sort(e+1,e+n); ans=0; 27 for(int i=1 ; i<n ; i++) 28 { 29 int x=get(e[i].x),y=get(e[i].y); 30 if(x==y) continue; 31 fa[x]=y; ans+=(long long)(size[x]*size[y]-1)*(e[i].z+1); 32 size[y]+=size[x]; 33 } 34 printf("%lld\n",ans); 35 } 36 37 return 0; 38 }