http://www.joyoi.cn/problem/tyvj-1391
题目限制
| 时间限制 | 内存限制 | 评测方式 | 题目来源 |
| 1000ms | 131072KiB | 标准比较器 | Local |
题目背景
话说，中中带领的OIER们打算举行一次冬季泼水节，当然这是要秘密进行的，绝对不可以让中中知道。不过中中可是老江湖了，当然很快就发现了我们的小阴谋，于是他准备好水枪迫不及待的想要加入我们了。
题目描述
我们一共有N个OIER打算参加这个泼水节，同时很凑巧的是正好有N个水龙头(至于为什么，我不解释)。N个水龙头之间正好有N-1条小道，并且每个水龙头都可以经过小道到达其他水龙头(这是一棵树，你应该懂的..)。但是OIER门为了迎接中中的挑战，决定修建一些个道路(至于怎么修，秘密~),使得每个水龙头到每个水龙头之间都有一条直接的道路连接(也就是构成一个完全图呗~)。但是OIER门很懒得，并且记性也不好，他们只会去走那N-1条小道，并且希望所有水龙头之间修建的道路，都要大于两个水龙头之前连接的所有小道(小道当然要是最短的了)。所以神COW们，帮那些OIER们计算一下吧，修建的那些道路总长度最短是多少，毕竟修建道路是要破费的~~
输入格式
本题为多组数据~
第一行t，表示有t组测试数据
对于每组数据
第一行N，表示水龙头的个数（当然也是OIER的个数）；
2到N行，每行三个整数X,Y,Z；表示水龙头X和水龙头Y有一条长度为Z的小道
输出格式
对于每组数据，输出一个整数，表示修建的所有道路总长度的最短值。
提示
第一组数据，在2和3之间修建一条长度为4的道路，是这棵树变成一个完全图，且原来的树依然是这个图的唯一最小生成树.
数据范围
每个测试点最多10组测试数据
50% n<=1500;
100% n<=6000
100% z<=100
样例数据
| 输入样例 #1 | 输出样例 #1 |
|---|---|
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题意：
给一颗n节点的树以及其各边权值，求将这棵树补全为完全图后在”使该树为完全图的最小生成树”的限制下所需要添加的的最小边权和。
思路：
由最小生成树的定理：最小生成树中一定包含图中最短的一条路径。所以我们可以贪心的选择已经题目给出的路径们，同时用并查集来模拟Kruscal的建树过程，当两个联通块之间通过题目给出的边进行连接时，为了最后构成完全图，所以我们将两个联通块之间的点两两相连（假设连接）。所以我们总共一共需要添加 联通块1中点的数目*联通块2中点的数目-1条边。那每条边的权值是多少呢？根据上述定理，我们要保证题目给出连接两个联通块的那条边是 连接两个块中最小的边。所以，其他边的权值均为v+1（v为题目给出的那条路的权值），显然这些边的权值不能小于等于v，否则贪心的时候可能贪不到这条边。
还有这里即使v+1等于后面要扩展的边（贪心序列下一条边）的权值也可以，因为两个联通块已经被连接，这些权值V+1的边如果被选，那么图中一定会形成环，通过并查集，我们可以避免产生环的情况，所以这些V+1的边一定不会选则。最后将（ 联通块1中点的数目*联通块2中点的数目-1条边）*（v+1）的值累加到最终答案ans中并最后输出ans就可以了。
The end；