走廊泼水节（TYVJ1391）

题面：给定一颗N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。

           求增加的边的权值总和最小是多少。

数据范围：N<=6000，边权均为非负整数。 

基本思路：把N-1条边按权值从小到大排序，一次扫描每条边，执行一个类似于kruskal的过程。

设当前扫描到的边（x,y,v），若x，y不在一个集合中，则合并Sx，Sy，代价是（v+1）*（|Sx|*|Sy|-1）。这样就保证了每个集合都是一个完全图，（v+1）则保证了原树为图的最小生成树。

如图   1234已生成集合S1，  567已生成集合S2。目前扫到的最小的原树上的边为（3,5,v），而合并S1，S2的代价就为（v+1）*（3*4-1）。连好之后的图就变为：

 

还是一个完全图耶。

so,本题是水水的kruskal，好好领悟bia。时间复杂度（n logn）。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,T,fa[6010],s[6010];
ll ans;
struct rec{int x,y,v;}e[6010];
bool mycmp(rec a,rec b) {return a.v<b.v;}
int gf(int x)//找爹
{
	if(x==fa[x]) return x;
	return fa[x]=gf(fa[x]);
}
int main()
{
//	freopen("data.in","r",stdin);
//	freopen("data.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>n;
	ans=0;
	for(int i=1;i<n;i++) 
	    cin>>e[i].x>>e[i].y>>e[i].v;
	sort(e+1,e+n,mycmp);//按边权从小到大排序
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    fa[i]=i,s[i]=1;//并查集初始化
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=gf(e[i].x);
		int y=gf(e[i].y);
		if(x==y) continue;
        //如果不在一个集合里，累加答案，合并。
		ans+=(ll)(e[i].v+1)*(s[x]*s[y]-1);
		fa[x]=y;
		s[y]+=s[x];
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

 HLOJ 1523...（忽略它）