【CH6201】走廊泼水节

题目大意：给定一棵树，要求增加若干条边，将其转化为完全图，且该完全图以该树为唯一的最小生成树，求增加的边权最小是多少。

题解：完全图的问题一般要考虑组合计数。重新跑一遍克鲁斯卡尔算法，每次并查集在合并时进行计数，因为要求最小生成树唯一，必须保证每条边都比当前连接两个联通块的边要至少大 1，因此每次合并对答案的贡献为 \((w+1)*(size[x]*size[y]-1)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=6010;

struct node{
    int from,to,w;
    bool operator<(const node& y)const{
        return this->w<y.w;
    }
}e[maxn];
int n,f[maxn],size[maxn];
long long ans;

int find(int x){
    return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
}


void read_and_parse(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].from,&e[i].to,&e[i].w);
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,size[i]=1;
}

void solve(){
    sort(e+1,e+n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=find(e[i].from),y=find(e[i].to),z=e[i].w;
        ans+=(long long)(size[x]*size[y]-1)*(z+1);
        f[x]=y,size[y]+=size[x];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ans=0;
        read_and_parse();
        solve();
    }
    return 0;
}