2018.12.08【NOIP提高组】模拟B组 JZOJ 5123 diyiti

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描述

给定 $n$根长度为 $a_i$的直的木棍，要从中选出6根木棍，满足：能用这6 根木棍拼出一个正方形。注意木棍不能弯折。问方案数。
正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形。

数据范围:
$n\leq 5000,a_i\leq 10^7$

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思路

我们将六根木棍分成4份，那么显然只能是3,1,1,1或2,2,1,1，也就是3条相同的边（以下简称三同边）和两条相同的边（以下简称二同边）

对于有三同边的情况，我们可以枚举这个三同边，再枚举剩余当中的其中1条边，接着通过数组处理出另外两条边之和是否存在即可

对于有二同边的情况，有以下状况

1. 当四边相同时
2. 剩余两边相同

对于第二种情况，首先枚举二同边，再枚举另外的边，用一个 $cnt$保存 $s[j]$的个数 $\times$ $s[a[i]-a[j]]$的个数（即为剩余两边的方案数）

对于另外的特殊情况，需要更改去重的过程

去重咋去？

首先根据上面说的分为三种情况

1. 两边重复的，方案数 $C_x^2$
2. 三边重复的，方案数 $C_x^3$
3. 四边重复的，方案数 $C_x^4$

根据组合数的性质，这些我们可以 $O(n)$处理，判断的时候 $O(1)$除掉就行

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代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout)
#define r(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;typedef long long LL;
LL num[10000005],sum[10000005],f[5005],g[5005],h[5005],s[5005],ans,cnt;
int n;
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline LL read()
{
	char c;int d=1;LL f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(LL x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
signed main()
{
	file(yist);
	n=read();
	r(i,1,n) s[i]=read(),num[s[i]]++;//输入+预处理
	sort(s+1,s+1+n);//排序
	f[2]=g[3]=h[4]=1;
    for(register int i=2;i<n;i++)//预处理
	{
	if(i>1) f[i+1]=f[i]*(i+1)/(i-1);
    	if(i>2) g[i+1]=g[i]*(i+1)/(i-2);
    	if(i>3) h[i+1]=h[i]*(i+1)/(i-3);
    }
    for(register int i=1;i<n;i++)//剩下三条边中的任意一条边
    {
    	for(register int j=i+1;j<=n;j++)
    	if(num[s[j]]>=3)//枚举三同边
    	{
    		ans+=sum[s[j]-s[i]]*g[num[s[j]]];//加上方案数，由于三同边本身可能会重复算，要乘g
    		while(s[j+1]==s[j]) j++;//去重
		}
		for(register int j=1;j<i;j++)
		if(s[i]+s[j]<=1e7) sum[s[i]+s[j]]++;//剩下三条变中的剩下两条边
	}
	n=unique(s+1,s+1+n)-s-1;//去重
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(num[s[i]]>=2)//枚举二同边
	{
		cnt=0;
		for(int j=i-1;j>0;j--)
		{
			if(s[j]+s[j]<s[i]) break;//长度不够，组成不了，这里break是配合上面的排序以便减少循环
			if(s[j]+s[j]==s[i]){ans+=(h[num[s[j]]]+f[num[s[j]]]*cnt)*f[num[s[i]]];break;}//出现四边相等
			ans+=(f[num[s[j]]]*f[num[s[i]-s[j]]]+num[s[j]]*num[s[i]-s[j]]*cnt)*f[num[s[i]]];//正常情况
            cnt+=num[s[j]]*num[s[i]-s[j]];
		}
	}
	write(ans);
}