2018.12.08【NOIP提高组】模拟B组 JZOJ 100042 保留道路

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描述

很久很久以前有一个国家，这个国家有N个城市，城市由1,2,3,…, $N$标号，城市间有M条双向道路，每条道路都有两个属性 $g$和 $s$，两个城市间可能有多条道路，并且可能存在将某一城市与其自身连接起来的道路。后来由于战争的原因，国王不得不下令减小花费从而关闭一些道路，但是必须要保证任意两个城市相互可达。
道路花费的计算公式为 $wG\times max\{所有剩下道路的属性g\}+wS\times max\{所有剩下道路的属性s\}$，其中 $wG$和 $wS$是给定的值。国王想要在满足连通性的前提下使这个花费最小，现在需要你计算出这个花费。

数据范围:
对于10%的数据， $N≤10，M≤20；$
对于30%的数据， $N≤100，M≤1000；$
对于50%的数据， $N≤200，M≤5000；$
对于100%的数据， $N≤400，M≤50000，$
$wG,wS,g,s≤1000000000$

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思路

固定了 $wS$或 $wG$后可以发现其实就是求一棵最小生成树

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代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define r(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;int n,m,wG,wS,f[401],len,tot,cnt;
long long maxs,ans=1e18;
struct node{int from,to;long long g,s;bool vis;}e[50001],q[50001],nowq[50001];
inline bool cmp(node x,node y){return x.g<y.g;}
inline int find(register int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline long long read()
{
	char c;int d=1;long long f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
inline void add(node x)//放入一条边
{
	if(x.s>q[len].s) {q[++len]=x;return;}//直接接上
	for(register int i=len;i>0;i--) if(q[i].s>x.s) swap(q[i],q[i+1]),q[i]=x;else break;//插入中间
	len++;
	return;
}
signed main()
{
	n=read();m=read();wG=read();wS=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	for(register int i=1;i<=m;i++) e[i]=(node){(int)read(),(int)read(),read(),read(),0};
	sort(e+1,e+1+m,cmp);
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(wG*e[i].g+wS*e[i].s>ans) continue;
		add(e[i]);
		for(register int j=1;j<=n;j++) f[j]=j;
		for(register int j=1;j<=len;j++) nowq[j]=q[j],nowq[j].vis=false;//解除标记
		tot=0;maxs=0;
		for(register int j=1;j<=len;j++)//库鲁思卡尔求最小生成树
		{
			int fx=find(q[j].from),fy=find(q[j].to);
			if(fx==fy) continue;
			tot++;
			f[fx]=fy;
			nowq[j].vis=true;//选择了这条边
			maxs=max(maxs,q[j].s);
		}
		if(tot==n-1)
		{
			cnt=0;
			for(register int j=1;j<=len;j++)
			if(nowq[j].vis) q[++cnt]=nowq[j];//将最小生成树的边放入q
			len=cnt;
			ans=min(ans,wG*e[i].g+wS*maxs);//保存最优解
		}
	}
	write(ans);
}