2019.01.28【NOIP提高组】模拟B组 JZOJ 4227 B

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$Description$

给定后缀数组 $sa$，再给定第 $i$个位置选择 $j$这个字母的价值 $w[i][j]$，求满足该后缀数组的字符串的最大价值和

对于前20%的数据， $n ≤ 5$。
对于前40%的数据， $n ≤ 15$。
对于前60%的数据， $n ≤ 1000$。
对于前100%的数据， $n ≤ 100000，0 ≤ x_0 ≤ 998244353$。保证存在一个仅含小写英文字母的字符串，使得它的后缀数组为A。

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$Solution$

先利用 $sa$求 $rank$（不了解后缀数组的自行百度）
设 $f[i][j]$表示已经确定了 $i$个字母，第 $i$个位置选 $j$的最大价值和，设 $k(k<j)$表示上一次选择的字母，因为此时的 $k<j$，所以是一定可以转移的，得到方程：

$f[i][j]=max\{f[i-1][k]\}+w[sa[i]][j]$

但是，还有 $k=j$的情况，这种情况需要我们比较它们的字典序，但如果暴力比较时间复杂度是 $O(n)$的，其实，我们可以利用 $rank$数组 $O(1)$判断是否合法即可。

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$Code$

#pragma GCC optimize(2)
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;int sa[100011],rank[100011],n;
long long x,f[100011][26],ans,w[100011][26];
inline long long newi(){x=(100000005*x+1532777326)%998244353;return (int)x/100;}
inline char Getchar()
{
    static char buf[10000000],*p1=buf+10000000,*pend=buf+10000000;
    if(p1==pend)
    {
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,10000000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline long long read()
{
    char c;int d=1;long long f=0;
    while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return d*f;
}
inline bool check(int i){return rank[sa[i]+1]>rank[sa[i-1]+1];}
signed main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&x);
	for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",sa+i),rank[sa[i]]=i;
	for(register int i=1;i<=n;i++) for(register int j=0;j<26;j++) w[i][j]=newi()%10000;
	for(register int i=0;i<26;i++) f[1][i]=w[sa[1]][i];
	for(register int i=2;i<=n;i++)
	 for(register int j=0;j<26;j++)
	{
		for(register int k=0;k<j;k++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+w[sa[i]][j]);
		if(check(i)) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+w[sa[i]][j]);
	}
	for(register int i=0;i<26;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
	printf("%lld\n",ans);
}