要知道多项式是可以被直接计算的，例如$p(x)=1-x^2+4x^3$。但是对于非幂多项式常常要直接算出其数值就比较难，像是\\ y(x)=sin(x)\\就不能被直接算出，而是需要查表。这就是多项式的好处。鉴于多项式的这个好处，也提出了新的问题是否可以用多项式幂函数来代替非幂的多项式函数。其实最开始微积分的发明人，牛顿已经使用了对于某些函数来通过幂函数进行逼近，不过后来他的一个学生Brook Taylor，给出一个得出一个函数转化为一个多项式函数的一般方法。
要想用一个多项式函数代替一个函数，就需要这个多项式函数$p(x)$至少在一个区间内与函数\\f(x)\\是贴近的，进一步要求这个区间有一点x=a，使得多项式函数\\p(x)\\与函数\\f(x)\\是相等的，而区间的其它点是尽可能的彼此贴近。这就有了\\p(a)=f(a)\\.同样进一步，如果函数$f(x)$存在一阶导数\\f'(x)\\，那么为了让多项式函数\\p(x)\\进一步与\\f(x)\\贴近，所以要求其二阶导与多项式函数也相等的，一次类推至三阶导，四阶导，便能构造出如下\\p(x)\\：
$$ p(x)=f(a)+f'(a)(x)+\frac{f''(a)}{2!}x^2+...+\frac{f^n(a)}{n!}x^n$$
写这些是为了方便对泰勒展开的理解最后$p(x)=f(x)$为课本上的证明，这里就不累述。