二元泰勒展开

最近在看变分法,里面有一条公式

\Delta J = \int^{b}_{a}[F(x,y+t \eta ,y'+t\eta')-F(x,y,y')]dx\\ =\int^{b}_{a}(\frac{\partial F}{\partial y}t\eta+\frac{\partial F'}{\partial y'}t\eta'+...)dx

这一步一直都不明白,直到看了二元泰勒展开(比较懒,直接截图了,其中o^{n}为高次项)

一切豁然开朗,原来这个等式,直接就是二元泰勒展开的公式的一次项

多元泰勒展开其实就是在一元泰勒展开的基础上,分别把所有的变量进行泰勒展开,然后加起来,但是在二次项以后相对要复杂一点,不过大多数情况都用不到高次项,感觉还好。

具体的证明过程可以参考这里,或者直接看课本

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