NYOJ - 过河问题(贪心)

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题目描述:

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入描述:

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)

输出描述:

输出所有人都过河需要用的最少时间.

样例输入:

1
4
1 2 5 10

样例输出:

17

解题思路:

假设n个旅行者的过桥时间分别为(已从小到大排序){T1,T2,T3,T4...Tn}，n个旅行者过桥的最快时间为sum。如果n = 1, sum = T1；如果n = 2, sum = max(T1, T2)=T2；如果n=3, sum=T1+T2+T3，用时最短的和用时最长的一起过去，然后用时最短的回来，再和剩下的一个人过去。如果n > 3，考虑最慢和次慢两个人的过桥方法，共有两种方案。

第一种，最快和次快的人先过去(用时T[1])，然后最快的人回来(用时T[0]，接着最慢和次慢的人过去(用时T[n-1])，最后次快的人回来(用时T[1]),整理后为T[0]+T[1]+T[1]+T[n-1]。

第二种，最快和最慢的过去(用时T[n-1])，然后最快的回来(用时T[0])，接着最快和次慢的人过去(用时T[n-2])，最后次快的人回来(用时T[0])。整理后为T[0]+T[0]+T[n-1]+T[n-2]。

选用时少的方案，这样旅行者的数量减少了两个.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int a, b, t, n, ans, T[1010];
    cin >> t;
    while (t--)
    {
    	ans = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> T[i];
        sort(T, T + n);
        while (n >= 4)
        {
            a = T[1] * 2 + T[n - 1] + T[0];
            b = 2 * T[0] + T[n - 1] + T[n - 2];
            if (a > b)
                ans += b;
            else ans += a;
            n -= 2;
        }
        if (n == 3)
            ans += T[1] + T[0] + T[2];
        else if (n == 2)
            ans += T[1];
        else ans += T[0];
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}