（DP）1051 最大子矩阵和

1051 最大子矩阵和

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5. 20 分
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7. 3 级题

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

 收起

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入样例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

输出样例

7

题解：简单DP，会求一维的最大子段和就行

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
#define ok() v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()) // 排序,离散化
#define Catalan C(2n,n)-C(2n,n-1)  (1,2,5,14,42,132,429...) // 卡特兰数
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int M=63;
const int N=1e5+5;
ll mod=1e9+7;
int n,m,p=0,x,y;   //  x 和 y 分别记录从几行到几行，比如题中是 1 行到 3 行
ll a[505][505],dp[250050];

ll fun(){
    ll ans=-mod,sum=0;
    x=0,y=0;int k=0;
    for(int i=0;i<p;i++){
        sum+=dp[i];
        if(sum>ans){
            ans=sum;
            x=k;
            y=i;
        }
        if(sum<0){
            k=i+1;
            sum=0;
        }
    }
    return ans;
}
ll sum[505][505];
int main(){
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%lld",&a[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[i][j];
        }

    ll ans=-mod;  int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=i;j<=m;j++){
            p=0;
            for(int k=1;k<=n;k++)
                dp[p++]=sum[k][j]-sum[k][i-1];
            ll kk=fun();
            if(ans<kk){
                ans=kk;
                x1=++x; x2=++y;  // 记录 行
                y1=i; y2=j;      // 记录 列
            }
        }
    }
    int leap=0;
    for(int i=x1;i<=x2&&!leap;i++){
        for(int j=y1;j<=y2;j++){
            if(a[i][j]>=0){
                leap=1;
                break;
            }
        }
    }
    if(!leap) printf("0\n");
    else printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}