版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/cwt8805/article/details/82628836
如何编码浮点数？我们知道计算机表示的任何信息都是一串bit，具体内容决定于如何解释。IEEE浮点标准用
V = (-1)^s * M * 2^E的形式来表示一个数。s表示符号（1表示负，0表示正）; M表示尾数，二进制小数，取值范围为1~2或者0~1，不包括上限值；E表示阶码，对浮点数加权，这个权重是2的E次幂（可能是负数）。在单精度浮点格式中，s占用最高位1位，exp占用接下来的8位，frac占用剩下的23位。双精度中分别是（1，11，52）。
请注意前面为何不直接说E占用了多少位和M占用了多少位？因为最终E和M的值需要由exp和frac的位模式计算出来。接下来讨论单精度浮点数，exp的8个bit位取值有三种情况，下面根据每种情况分别计算E和M。
首先约定exp的值为8个bit组成的无符号数，取值为0~255。E为有符号数，取值为-126~127。
frac应该解释为二进制小数，计算方式是从高位到低位的每个bit乘以2的负数幂（-1到-23），然后相加。
当exp大于0小于255时，浮点数为规格化。
E = exp - (2^7 - 1)
M = 1 + frac当exp等于0时，浮点数为非规格化。
E = 1 - (2^7 - 1)
M = frac非规则化可以表示0，即frac取值为0时。根据符号位分别是+0.0或者-0.0
当exp等于255时，浮点数解释为特殊值。
当frac取值0时，根据符号位分别表示+∞和-∞，无穷能表示溢出；当frac不为0时，表示NaN，当一些运算的结果不能是实数或者无穷时就会返回这个，例如计算-1开根号。