补码和浮点数表示

原文：https://www.cnblogs.com/lihaichao/p/9627405.html

一.模。

　　模是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也是一个计算器，它也是有一个计量范围，即都存在一个“模”。
如时钟的计量范围是0~11，模 = 12。
32位计算机的计量范围是2^³²，模 = 2^³²。

二.补数。

假设当前时针指向11点，而准确时间是8点，调整时间可有以下两种拨法：

一种是倒拨3小时，即：11-3=8
另一种是顺拨9小时：11+9=12+8=8

在以模为12的系统中，加9和减3效果是一样的，因此凡是减3运算，都可以用加9来代替。对“模”12而言，9和3互为补数（二者相加等于模）。所以我们可以得出一个结论，即在有模的计量系统中，减一个数等于加上它的补数，从而实现将减法运算转化为加法运算的目的。

在补码中，0有唯一的表示。

三.补码原理。

 # 按以上理论，减一个数等于加上它的补数，所以
 5 - 3
 # 等价于 
 5 + (16 - 3)   // 算术运算单元将减法转化为加法
 # 用二进制表示则为：
 0101 + (10000 - 0011)
 # 等价于
 0101 + ((1 + 1111) - 0011)
 # 等价于
 0101 + (1 + (1111 - 0011))
 # 等价于
 0101 + (1 + 1100) // 括号内是3（0011）的反码+1，正是补码的定义
 # 等价于
 0101 + 1101
 # 所以从这里可以得到
 -3 = 1101
 # 即 `-3` 在计算机中的二进制表示为 `1101`，正是“ -3 的正值 3（`0011`）的补码（`1101`）”。
 # 最后一步 0101 + 1101 等于
 1001

四.移码。

　　移码常用来表示浮点数的阶码。IEEE754中解码用移码表示。

其中X为真值，与补码相比，数值位完全相同，符号位相反。

五.浮点数据表示。

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　阶码部分E采用的是移码。

　　　为什么采用移码？

　　原文：https://blog.csdn.net/a7515780/article/details/60469155

单精度浮点数（32位），阶码（后面的用偏移阶码表示，其实在IEEE754表示单精度浮点数都是一个概念）8位，那么原来8位二进制数有符号二进制表示范围是-127~127，但是IEEE为了不在阶码中引入符号位，且8位偏移阶码（阶码中二进制数为无符号数）范围是1～254（为什么不包括0和255？后面说），因此引入偏移码（移码），在有符号位的二进制基础上加127，那么就有了偏移阶码范围0～254，但是0不合法，后面说，因此偏移阶码范围是1～254。   为什么是127呢？？是不是很多人都有这个疑惑。   加上127不就从原来的二进制有符号转变为无符号了嘛。IEEE不就是为了不在阶码E中不引入符号位才加的127嘛。

填坑，为什么范围是1～254？

因为0用8位阶码用全0表示，255用8位阶码用全1。   出现全0，尾数M全0，符号位为0，为正0，符号位为1，为负0（IEEE754规定的浮点数有正0负0之分），偏移阶码出现全1，尾数M全0，符号位S为0，为正无穷大，符号位S为1，为负无穷大。  这就是为什么不把0和255放入偏移阶码范围中的原因。

即：全尾数全0或全1时表示其他特殊意义的数。

我之前也在纠结这个问题，纠结在为什么是127不是128或者其他数，其实很简单，就是为了将有符号转换为无符号。   希望我这篇微博可以帮到还处于迷茫的小伙伴。

　　而移码是真值加一个偏移值得到的。

对于单精度而言。偏移值由上得到为：2^7 - 1= 127.
对于双精度而言。偏移值由上得到为：2^10 -1 = 1023

所以一个浮点数可表示为：

不同情况：